在 Sagemath 中积分并绘制分段函数

Question

我正在尝试使用 Sagemath 积分分段函数，但发现这是不可能的。我的原始代码如下，但由于此处描述的意外评估而出现错误。

def f(x):
    if(x < 0):
        return 3 * x + 3
    else:
        return -3 * x + 3

g(x) = integrate(f(t), t, 0, x)

网站上提到的绘图修复方法是使用f代替f(t)，但这显然不支持该integrate()函数，因为 aTypeError被引发。

有我不知道的修复方法吗？

Answer 1

不要通过 定义分段函数def，而是使用内置分段类：

f = Piecewise([[(-infinity, 0), 3*x+3],[(0, infinity), -3*x+3]]) 
f.integral()

输出：

Piecewise defined function with 2 parts, [[(-Infinity, 0), x |--> 3/2*x^2 + 3*x], [(0, +Infinity), x |--> -3/2*x^2 + 3*x]]

分段函数有自己的方法，例如.plot(). 不过，绘图不支持无限间隔。可以获得有限间隔的图

f = Piecewise([[(-5, 0), 3*x+3],[(0, 5), -3*x+3]]) 
g = f.integral()
g.plot()

但您还想从 g 中减去 g(0)。这不像 gg(0) 那么简单，但也不算太糟糕：使用 获取片段列表g.list()，从每个函数中减去 g(0)，然后重新组合。

g0 = Piecewise([(piece[0], piece[1] - g(0)) for piece in g.list()])
g0.plot()

现在你就得到了：

通过扩展这种方法，我们甚至不需要从一开始就在 f 中放入有限的区间。下面通过修改定义域在给定区间 [a,b] 上绘制 g - g(0)：

a = -2
b = 3
g0 = Piecewise([((max(piece[0][0], a), min(piece[0][1], b)), piece[1] - g(0)) for piece in g.list()])
g.plot()