Haskell中函数和函子之间有什么区别？只有定义？

Question

在Haskell中,当编写函数时,它意味着我们将某些东西(输入)映射到另一个东西(输出).我试过LYAH来理解Functor的定义:看起来像普通的Functor一样.

1. 函数可以称为Functor是否存在任何限制？
2. Functor是否允许I/O或任何其他副作用？
3. 如果在Haskell中,"everthing是一个函数",那么引入"Functor"概念的重点是什么？功能的限制版本,还是功能的增强版本？

很困惑,需要你的建议.谢谢.

Answer 1

首先,在Haskell中"一切都是函数"并不是真的.很多东西都不是功能,比如4.或者字符串"vik santata".

在Haskell中,函数是将某些输入映射到输出的东西.函数是一个值,您可以将其应用于某个其他值以获取结果.如果一个值->在其类型中具有a ,则很可能它可能是一个函数(但是这个经验法则存在无限多个例外;-)).

以下是一些函数示例(引用GHCI会话):

?: :t fst
fst :: (a, b) -> a
?: :t even
even :: Integral a => a -> Bool

以下是一些不是函数的例子:

• (多态)值a,如果类型是Num类的成员(例如,Int它将是有效类型),则可以采用任何类型.从数字的使用方式推断出确切的值.

  请注意,此类型包含=>在内,这与完全不同->.它表示"类约束".

  ?: :t 5
  5 :: Num a => a
  

• 功能列表.请注意,它有一个->类型,但它不是顶级类型的构造函数(顶层类型是[],即"列表"):

  ?: :t [fst, snd]
  [fst, snd] :: [(a, a) -> a]
  

函数不是可以应用于值的东西.函数类型的值可以与fmap函数一起使用(并由函数返回)(假设fmap函数符合某些规则,通常称为"法则").您可以找到Functor使用GHCI 的基本类型列表:

?: :i Functor
[...]
instance Functor (Either a) -- Defined in ‘Data.Either’
instance Functor [] -- Defined in ‘GHC.Base’
instance Functor Maybe -- Defined in ‘GHC.Base’
[...]

这意味着您可以应用于fmap列表,Maybe值或Either值.

Answer 2

了解一点范畴论会有所帮助。类别只是一组对象，它们之间有箭头。他们可以对数学中的许多事物进行建模，但出于我们的目的，我们对类型类别感兴趣；Hask是 Haskell 类型的类别，每个类型都是Hask中的一个对象，每个函数都是参数类型和返回类型之间的箭头。例如，Int、Char、[Char]和Bool都是Hask中的对象，并且ord :: Char -> Int、odd :: Int -> Bool、 和repeat :: Char -> [Char]是Hask中箭头的一些示例。

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每个类别都有几个属性：

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1. 每个对象都有一个恒等箭头。

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2. 箭头组成，因此如果a -> b和b -> c是箭头，那么 也是a -> c。

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3. 恒等箭头是组合的左恒等和右恒等。

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4. 组合是关联的。

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Hask之所以是一个类别，是因为每个类型都有一个恒等函数，并且函数组合。也就是说，id :: Int -> Int和id :: Char -> Char是类别的恒等箭头， 和odd . ord :: Char -> Bool是复合箭头。

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（现在忽略我们认为的id是具有类型的多态函数a -> a，而不是一堆具有具体类型的单独函数。这演示了范畴论中的一个概念，称为自然变换，您现在不需要考虑它。）

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在范畴论中，函子 F 是两个范畴之间的映射；它将一个类别的每个对象映射到另一个类别的对象，并且还将一个类别的每个箭头映射到另一个类别的箭头。如果a是一个类别中的对象，我们说 F a 是另一类别中的对象。我们还说，如果 f 是第一个类别中的箭头，则在另一个 if F f 中对应的箭头。

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并非任何映射都是函子。它必须遵守两个看起来很熟悉的属性。

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1. F 必须将对象 a 的恒等箭头映射到对象 F a 的恒等箭头。
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2. F 必须保留构图。这意味着第一个类别中两个箭头的组合必须映射到另一个类别中相应箭头的组合。也就是说，如果h = g \xe2\x88\x98 f属于第一个类别，则h映射到F h = F g \xe2\x88\x98 F f另一个类别。
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最后，endofunctor是一个将一个类别映射到其自身的函子的特殊名称。在Hask中，类型类捕获了从Hask到HaskFunctor的内函子的思想。类型构造函数本身映射类型，并用于映射箭头。fmap

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让我们举Maybe个例子。类型构造函数Maybe是一个endofuntor，因为它将Hask （类型）中的对象映射到Hask （其他类型）中的其他对象。（这一点有点模糊，因为我们没有目标类型的新名称，因此可以将其视为Maybe映射Int到 type Maybe Int。）

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为了将箭头映射a -> b到，我们在 的实例中Maybe a -> Maybe b提供了 的定义。\n也映射函数，但使用名称代替。它必须遵守的函子定律与函子定义中列出的两个相同。fmapMaybe IntMaybefmap

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1. fmap id = id （映射id :: Int -> Int到id :: Maybe Int -> Maybe Int.
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2. fmap f . fmap g = fmap f . g（也就是说，fmap odd . fmap ord $ x必须返回与类型的fmap (odd . ord) $ x任何可能值相同的值。xMaybe Int
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作为一个不相关的切线，其他人指出 Haskell 中的某些东西不是函数，即像4和 之类的文字值"hello"。虽然在编程语言中确实如此（例如，您不能4与另一个以 an 作为Int值的函数组合），但在范畴论中，您确实可以用从单位类型()到类型的函数替换值。价值。也就是说，文字值 4 可以被视为一个箭头4 :: () -> Int，当应用于（唯一）类型 的值时，它返回与整数 4 相对应的()类型值。该箭头的组成与任何其他箭头一样；会将单位类型的值映射到指示整数 4 是否为奇数的布尔值。Intodd . 4 :: () -> Bool

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从数学上来说，这很好。我们不必为类型定义任何结构；它们就是这样，并且由于我们已经有了定义类型的想法，所以我们不需要单独定义类型的值是什么；我们只是根据功能来定义它们。（不过，您可能会注意到我们仍然需要单位类型的实际值。在我们的定义中可能有一种方法可以避免这种情况，但我对范畴论的了解还不足以解释这种方式或另一种方式。）

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对于我们的编程语言的实际实现，将文字值视为一种优化，以避免每次我们只需要一个常量值时都必须使用4 ()in place 的概念和性能开销。4

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