给出2点和半径的圆弧/圆心

Question

我正在编写一个GCode解释器,当给定(X,Y)圆圈和半径上的2个点时,我很难确定圆心.

给定中心点时,我可以从2个点绘制一个圆,但如果给出了半径值,我无法将其转换为中心点.

我查找了多个以不同形式的数学(微积分,几何,三角等)编写的示例,但不能将它们中的任何一个转换为代码.

我在这里找到了同样的问题,在Visual Basic中只有1个真正的答案,但看起来粘贴的代码部分依赖于未包含的其他代码.

我的理解是给出的值产生2个不同的中心/交叉点.这些是我需要弄清楚的.

解释器在Arduino上运行并用C语言编写.如果有人能用伪代码引导我完成它,我将非常感激.

谢谢!

Answer 1

给出圆的方程和中点的方程:

q = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

y3 = (y1+y2)/2

x3 = (x1+x2)/2

一个答案是:

x = x3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q 

y = y3 + sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q  

另一个是:

x = x3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(y1-y2)/q

y = y3 - sqrt(r^2-(q/2)^2)*(x2-x1)/q  

假设已经声明了点的变量,您的代码应如下所示:

double q = Math.Sqrt(Math.Pow((x2-x1),2) + Math.Pow((y2-y1),2));

double y3 = (y1+y2)/2;

double x3 = (x1+x2)/2;

double basex = Math.Sqrt(Math.Pow(r,2)-Math.Pow((q/2),2))*(y1-y2)/q; //calculate once
double basey = Math.Sqrt(Math.Pow(r,2)-Math.Pow((q/2),2))*(x2-x1)/q; //calculate once

double centerx1 = x3 + basex; //center x of circle 1
double centery1 = y3 + basey; //center y of circle 1
double centerx2 = x3 - basex; //center x of circle 2
double centery2 = y3 - basey; //center y of circle 2

来源:http://mathforum.org/library/drmath/view/53027.html

Answer 2

在 C# 中：

 private double CenterX(double x1,double y1, double x2, double y2,double radius)
    {
        double radsq = radius * radius;
        double q = Math.Sqrt(((x2 - x1) * (x2 - x1)) + ((y2 - y1) * (y2 - y1)));
        double x3 = (x1 + x2) / 2;


     return x3 + Math.Sqrt(radsq - ((q / 2) * (q / 2))) * ((y1 - y2) / q);


    }

    private double CenterY(double x1, double y1, double x2, double y2, double radius)
    {
    double radsq = radius * radius;
    double q = Math.Sqrt(((x2 - x1) * (x2 - x1)) + ((y2 - y1) * (y2 - y1)));

     double y3 = (y1 + y2) / 2;

      return y3 + Math.Sqrt(radsq - ((q / 2) * (q / 2))) * ((x2-x1) / q);


    }