如何在张量流中实现多元线性随机梯度下降算法？

Question

我从简单实现单变量线性梯度下降开始,但不知道将其扩展到多变量随机梯度下降算法？

单变量线性回归

import tensorflow as tf
import numpy as np

# create random data
x_data = np.random.rand(100).astype(np.float32)
y_data = x_data * 0.5

# Find values for W that compute y_data = W * x_data 
W = tf.Variable(tf.random_uniform([1], -1.0, 1.0))
y = W * x_data

# Minimize the mean squared errors.
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y - y_data))
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01)
train = optimizer.minimize(loss)

# Before starting, initialize the variables
init = tf.initialize_all_variables()

# Launch the graph.
sess = tf.Session()
sess.run(init)

# Fit the line.
for step in xrange(2001):
    sess.run(train)
    if step % 200 == 0:
        print(step, sess.run(W))

Answer 1

你有两个问题:

• 如何将此问题更改为更高维度的空间.
• 如何从批量梯度下降变为随机梯度下降.

要获得更高的尺寸设置,您可以定义线性问题y = <x, w>.然后,您只需要更改变量的维度W以匹配其中的变量,w并用W*x_data标量积替换乘法,tf.matmul(x_data, W)并且您的代码应该运行得很好.

要将学习方法更改为随机梯度下降,您需要通过使用来抽象成本函数的输入tf.placeholder.在每个步骤
定义X并y_保持输入后,您可以构建相同的成本函数.然后,您需要通过提供适当的小批量数据来调用您的步骤.

下面是一个如何实现此类行为的示例,它应该表明W快速收敛w.

import tensorflow as tf
import numpy as np

# Define dimensions
d = 10     # Size of the parameter space
N = 1000   # Number of data sample

# create random data
w = .5*np.ones(d)
x_data = np.random.random((N, d)).astype(np.float32)
y_data = x_data.dot(w).reshape((-1, 1))

# Define placeholders to feed mini_batches
X = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, d], name='X')
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 1], name='y')

# Find values for W that compute y_data = <x, W>
W = tf.Variable(tf.random_uniform([d, 1], -1.0, 1.0))
y = tf.matmul(X, W, name='y_pred')

# Minimize the mean squared errors.
loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))
optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.01)
train = optimizer.minimize(loss)

# Before starting, initialize the variables
init = tf.initialize_all_variables()

# Launch the graph.
sess = tf.Session()
sess.run(init)

# Fit the line.
mini_batch_size = 100
n_batch = N // mini_batch_size + (N % mini_batch_size != 0)
for step in range(2001):
    i_batch = (step % n_batch)*mini_batch_size
    batch = x_data[i_batch:i_batch+mini_batch_size], y_data[i_batch:i_batch+mini_batch_size]
    sess.run(train, feed_dict={X: batch[0], y_: batch[1]})
    if step % 200 == 0:
        print(step, sess.run(W))

两个旁注:

• 下面的实现称为小批量梯度下降,因为在每个步骤中,使用我们的大小数据的子集计算梯度mini_batch_size.这是随机梯度下降的变体,通常用于稳定每个步骤的梯度估计.随机梯度下降可以通过设置获得mini_batch_size = 1.

• 数据集可以在每个时期进行混洗,以使实现更接近理论考虑.最近的一些工作还考虑只使用一次通过数据集,因为它可以防止过度拟合.有关更详细和详细的解释,您可以看到Bottou12.这可以根据您的问题设置和您正在寻找的统计属性轻松更改.