非凸优化器

Question

我使用python2.7，需要查找多元标量函数的最大值。

换句话说，我有这个功能：

def myFun(a,b,c,d,e,f):
    # complex calculation that takes about 30 seconds
    return res # res is a float

此功能不是凸的。

我为每个参数a，b，c，d，e和f指定最小和最大可能值。我需要找出参数的近似组合会导致的最大值myFun。我将为它提供一个体面的起点。

我尝试过进行蛮力网格搜索，但是鉴于我的函数需要花费多长时间进行计算，因此它不可行。

我研究了scipy软件包。我特别看到了该scipy.optimize.fmin_slsqp功能。那适合我的问题吗？也许scipy.optimize.fmin()呢？还有其他适合的功能/模块吗？

Answer 1

您可能想尝试CVXPY（http://www.cvxpy.org/en/latest），这奇怪地足以作为CVXOPT（凸求解器）的非凸扩展名。然后，您可以使用CVXOPT进行凸优化，或者使用CVXPY进行非凸优化，无论哪种情况都适合您。

python中有一堆非凸求解器，并且其中很多都在这里列出：https : //scicomp.stackexchange.com/questions/83/is-there-a-high-quality-nonlinear-programming-solver- for-python ...但是看来您实际上是在问一个连续的求解器，它可以是局部的也可以是全局的，并且可以处理昂贵的函数。

就个人而言，我建议mystic（https://pypi.python.org/pypi/mystic）。的确，我是作者，但是它已经得到了不错的资助，大约十年来，它可以解决其他软件包无法解决的高度受限的非凸问题。它也可以处理具有非线性约束的基本凸优化。而且，它mystic是为大规模并行计算而构建的，因此您可以轻松地在多个级别的优化中利用并行计算。如果您有足够的资源，mystic可以进行整体优化，您可以想象像可以进行网格搜索（可以选择点的初始分布），并且可以mystic使用快速线性求解器来代替在网格上使用固定点并行启动。

这是随附的近100个示例之一mystic：

'''
    Maximize: f = 2*x[0]*x[1] + 2*x[0] - x[0]**2 - 2*x[1]**2

    Subject to:    x[0]**3 - x[1] == 0
                             x[1] >= 1
'''

提出了两种解决方案（一种用于线性求解器，一种用于全局求解器）：

def objective(x):
    return 2*x[0]*x[1] + 2*x[0] - x[0]**2 - 2*x[1]**2

equations = """
x0**3 - x1 == 0.0
"""
bounds = [(None, None),(1.0, None)]

# with penalty='penalty' applied, solution is:
xs = [1,1]; ys = -1.0

from mystic.symbolic import generate_conditions, generate_penalty
pf = generate_penalty(generate_conditions(equations), k=1e4)
from mystic.symbolic import generate_constraint, generate_solvers, solve
cf = generate_constraint(generate_solvers(solve(equations)))

# inverted objective, used in solving for the maximum
_objective = lambda x: -objective(x)


if __name__ == '__main__':

  from mystic.solvers import diffev2, fmin_powell
  from mystic.math import almostEqual

  result = diffev2(_objective, x0=bounds, bounds=bounds, constraint=cf, penalty=pf, npop=40, ftol=1e-8, gtol=100, disp=False, full_output=True)
  assert almostEqual(result[0], xs, rel=2e-2)
  assert almostEqual(result[1], ys, rel=2e-2)

  result = fmin_powell(_objective, x0=[-1.0,1.0], bounds=bounds, constraint=cf, penalty=pf, disp=False, full_output=True)
  assert almostEqual(result[0], xs, rel=2e-2)
  assert almostEqual(result[1], ys, rel=2e-2)

这是另一个：

"""
    Fit linear and quadratic polynomial to noisy data:
               y(x) ~ a + b * x   --or--   y(x) ~ a + b * x + c * x**2
    where:
               0 >= x >= 4
               y(x) = y0(x) + yn
               y0(x) = 1.5 * exp(-0.2 * x) + 0.3
               yn = 0.1 * Normal(0,1)
"""

使用解决方案：

from numpy import polyfit, poly1d, linspace, exp
from numpy.random import normal
from mystic.math import polyeval
from mystic import reduced

# Create clean data.
x = linspace(0, 4.0, 100)
y0 = 1.5 * exp(-0.2 * x) + 0.3

# Add a bit of noise.
noise = 0.1 * normal(size=100) 
y = y0 + noise

@reduced(lambda x,y: abs(x)+abs(y))
def objective(coeffs, x, y):
    return polyeval(coeffs, x) - y

bounds = [(None, None), (None, None), (None, None)]
args = (x, y)

# 'solution' is:
xs = polyfit(x, y, 2) 
ys = objective(xs, x, y)


if __name__ == '__main__':

  from mystic.solvers import diffev2, fmin_powell
  from mystic.math import almostEqual

  result = diffev2(objective, args=args, x0=bounds, bounds=bounds, npop=40, ftol=1e-8, gtol=100, disp=False, full_output=True)
  assert almostEqual(result[0], xs, tol=1e-1)
  assert almostEqual(result[1], ys, rel=1e-1)

  result = fmin_powell(objective, args=args, x0=[0.0,0.0,0.0], bounds=bounds, disp=False, full_output=True)
  assert almostEqual(result[0], xs, tol=1e-1)
  assert almostEqual(result[1], ys, rel=1e-1)

对于并行计算，mystic可以利用pathos和pyina（参见：https：//github.com/uqfoundation两者），您只需传递要用于并行运行的map函数的分层配置即可。很简单 这可能不是解决库存问题最快的方法，但是（我认为）这是解决您无法解决的其他问题（由于尺寸或复杂性）的最佳选择。