使用反向采样从分布函数生成随机变量

Question

我有一个特定的密度函数,我想知道密度函数的表达式的随机变量.

例如,密度函数是:

df=function(x) { - ((-a1/a2)*exp((x-a3)/a2))/(1+exp((x-a3)/a2))^2 }

从这个表达式我想生成1000个具有相同分布的随机元素.

我知道我应该使用逆抽样方法.为此,我使用我的PDF的CDF功能,计算如下:

cdf=function(x) { 1 - a1/(1+exp((x-a3)/a2))

我们的想法是生成均匀分布的样本,然后使用我的CDF函数映射它们以获得逆映射.像这样的东西:

random.generator<-function(n) sapply(runif(n),cdf) 

然后用所需数量的随机变量调用它来生成.

random.generator(1000) 

这种方法是否正确？

Answer 1

第一步是取 cdf 函数的反函数，在这种情况下可以通过简单的算术来完成：

invcdf <- function(y) a2 * log(a1/(1-y) - 1) + a3

现在您想要使用标准均匀分布随机变量调用逆 cdf 进行采样：

set.seed(144)
a1 <- 1 ; a2 <- 2 ; a3 <- 3
invcdf(runif(10))
#  [1] -2.913663  4.761196  4.955712  3.007925  1.472119  4.138772 -3.568288
#  [8]  4.973643 -1.949684  6.061130

这是 10000 个模拟值的直方图：

hist(invcdf(runif(10000)))

这是 pdf 的情节：

x <- seq(-20, 20, by=.01)
plot(x, df(x))