为什么我的for循环添加分数超过1.0/10,000,000.0？

Question

我需要添加一系列分数.我查看for了添加分数的其他循环,但没有遇到我遇到的问题.分数分母每次增加1.0,直到它加起来1.0/1.0 + 1.0/2.0 + .... + 1.0/150,000,000.0.我的代码通过添加分数为我工作,直到我在for循环中略微超过10,000,000.一旦我说了15,000,000,它就不会打印任何东西,程序继续运行.我犯了什么错误？当它超过一定数量时,为什么不打印答案呢？

这是代码:

float sum = 0;
float numerator = 1;
float denominator = 1;

for(float i = 1; i <= 10000000; i++)
{
    sum = ((float)numerator/denominator) + sum;
    denominator++;
}
System.out.println("The sum is " + sum);

Answer 1

添加1到足够大将float不再有任何影响.问题是float-23位的精度有限.一旦达到约1600万(约2 ²⁴),连续浮点值之间的差值大于1.您可以通过打印出Math.ulp(最后一位的单位)值的结果来看到这一点.

if (denominator % 1000 == 0)
    System.out.println("Denominator is " + denominator + ", ulp is " + Math.ulp(denominator));

在输出停止的点,ulp为1.0.

...
Denominator is 1.6775E7, ulp is 1.0
Denominator is 1.6776E7, ulp is 1.0
Denominator is 1.6777E7, ulp is 1.0

在2 ²⁴,ulp跳到2.0,并且在遵循统一规则的IEEE轮次之后加上1.0,并且总和不变.

将数据类型更改double为更大的精度(53位).请注意,此更改只会延长问题,直到达到2 ⁵³.这也会让你的程序运行得更长.如果你真的想要超出这个数额,那就用BigDecimals吧.