检查15拼图是否可以解决

Question

我正试图测试一个15拼图是否可以解决.我写了一个适用于大多数谜题的方法,但有些则没有.

例如,这个谜题可以通过两个动作(0,11),(0,12)来解决.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 0, 11, 13, 14, 15, 12

这是更好的可视化拼图:

1   2   3   4   

5   6   7   8   

9   10  0   11  

13  14  15  12  

但这个拼图的奇数奇偶校验为3,所以不应该是可以解决的.

public boolean isSolvable(int[] puzzle)
{
    int parity = 0;

    for (int i = 0; i < puzzle.length; i++)
    {
        for (int j = i + 1; j < puzzle.length; j++)
        {
            if (puzzle[i] > puzzle[j] && puzzle[i] != 0 && puzzle[j] != 0)
            {
                parity++;
            }
        }
    }

    if (parity % 2 == 0)
    {
        return true;
    }
    return false;
}

我究竟做错了什么？

Answer 1

我发现这些条件需要检查任何N x N拼图,以确定它是否可以解决.

显然,由于你的空白磁贴在偶数行(从底部算起),奇偶校验是奇数,你的网格宽度是偶数,这个难题是可以解决的.

这是根据链接中的规则进行检查的算法:

public boolean isSolvable(int[] puzzle)
{
    int parity = 0;
    int gridWidth = (int) Math.sqrt(puzzle.length);
    int row = 0; // the current row we are on
    int blankRow = 0; // the row with the blank tile

    for (int i = 0; i < puzzle.length; i++)
    {
        if (i % gridWidth == 0) { // advance to next row
            row++;
        }
        if (puzzle[i] == 0) { // the blank tile
            blankRow = row; // save the row on which encountered
            continue;
        }
        for (int j = i + 1; j < puzzle.length; j++)
        {
            if (puzzle[i] > puzzle[j] && puzzle[j] != 0)
            {
                parity++;
            }
        }
    }

    if (gridWidth % 2 == 0) { // even grid
        if (blankRow % 2 == 0) { // blank on odd row; counting from bottom
            return parity % 2 == 0;
        } else { // blank on even row; counting from bottom
            return parity % 2 != 0;
        }
    } else { // odd grid
        return parity % 2 == 0;
    }
}