Matlab FFT 高斯函数

Question

gaussian curve我正在尝试使用matlab的fft来获得。问题是，在一种情况下，我尝试通过除法来减少噪声F=dt.*F./exp(-1i.*nu.*T/2)是行不通的（img 1），而在第二种情况下，如果我试图获取 fft 结果的绝对值，我在图表中没有合适的比例（img 2）。

N=512;
T=10;
dt=T/(N-1);
t=linspace(-5,5,N);
f=exp(-t.^2);
F=fft(f);

F1=F(1:N/2+1);
F2=F(N/2+1:N);
F=[F2,F1];

dnu=(N-1)/(N*T);
nuNyq=1/(2*dt);
nu=-nuNyq+dnu*(0:N);
F=dt.*F;
%F=dt.*F./exp(-1i.*nu.*T/2);


y=linspace(-5,5,N);
F2=pi.^(1/2).*exp(-y.^2/4);

hold on
plot(y,F2); 
%plot(nu,real(F),'r');
plot(nu,abs(F),'r');
legend('analiticFT','FFT')
xlim([-5 5])
hold off

图片 1

图像2

Answer 1

解析傅里叶变换公式中的缩放似乎不太正确。根据维基百科上的这个傅里叶变换表，连续时域信号的变换

是

在你的情况下a=1。相应地，你应该比较时域信号的FFT

t=linspace(-5,5,N);
f=exp(-t.^2);

通过解析傅立叶变换

F2 = sqrt(pi)*exp(-(pi*y).^2);

因此，绘制与以下内容的比较：

hold off;
plot(y,F2); 
hold on;
plot(nu,abs(F),'r');
legend('analiticFT','FFT')
xlim([-5 5])

产量：

现在我们已经建立了适当的比较基础，我们可以看看为什么会出现振荡img 1。简而言之，f=exp(-t.^2);您生成的参考高斯脉冲的峰值为t=0。相应的“零”离散时刻自然是数组中的第一个索引（索引1）。但是在您的数组中，该峰值出现在索引处N/2。根据Shift 定理，这会exp(-pi*j*k)在频域中产生一个附加项，导致您看到的振荡。要解决此问题，您应该使用以下命令将高斯脉冲移回ifftshift：

F=fftshift(fft(ifftshift(f)));