Haskell中Applicative在元组和列表上的不同行为

Question

例如，

-- Num a => ([Char], a -> a) <*> ([Char], a)
> ("hello ",(*6)) <*> ("world",7)
("hello world",42)

-- Num a => [a -> a] <*> [a]
> [(*7),(*6)] <*> [6,7]
[42,49,36,42]

-- Num a => [[Char], a -> a] <*> [[Char], a]
> ["hello ",(*6)] <*> ["world",7]
<interactive>:17:2:
    Couldn't match expected type ‘[Char] -> [Char]’
                with actual type ‘[Char]’
    In the expression: "hello "
    In the first argument of ‘(<*>)’, namely ‘["hello ", (* 6)]’
    In the expression: ["hello ", (* 6)] <*> ["world", 7]

对于三个示例，<*>显示了不同的行为。怎么了？为什么在第三种情况下，它期望一个[Char] -> [Char]而不是[Char]在第一种情况下。而且，即使只有[Char]元组，也可以<*>将它们组合在一起。

Answer 1

不同之处在于列表是齐次的，而元组则不是：列表仅包含相同类型的元素，而元组则不必。

即使不看任何应用，函子也已经显示出主要区别：

fmap succ [1,2,3]  ==> [2,3,4]
fmap succ ("a", 4) ==> ???

争论fmap适用succ于事实是不合逻辑的"a"。发生的是只有第二个组件受到影响：

fmap succ ("a", 4) ==> ("a", 5)

实际上，请查看实例：

instance Functor [] where ...
instance Functor ((,) a) where ...

注意a类型。在list实例中，[]仅接受一个type参数，而该类型是受所影响的类型fmap。在其中，(,)我们有两个类型参数：一个是固定的（to a），并且在应用时不会更改fmap-只有第二个是固定的。

注意，从理论上讲，有可能接受Functor (,)两个类型参数被强制相同的实例。例如，

instance Functor (\b -> (b,b)) where ...

但是Haskell不允许这样做。如果需要，则需要一种新型包装器：

newtype P b = P (b,b)
instance Functor P where
   fmap f (P (x,y)) = P (f x, f y)