如何从一个向量计算坐标系？

Question

如何仅给定向量创建坐标系？ （左手、右手、局部或不同空间）

我正在搜索计算一种仅给定一个向量的局部坐标系统算法：

原因：

1）也许Z是表面法线，那么X和Y向量将是切线和双切线向量

2) 另一个原因是光线追踪：对光源进行采样。给定一个交点，从该点构造局部坐标系，然后将光线追踪到光形状。

Vector3 Z = {0.0f, 0.0f, 1.0f}; // given
// fill x and y
CreateXHandedCoordinateSystem(Vector3* X, Vector3* Y, const Vector3& Z) {
   // implementation goes here..
   // evaluate algorithm
   // calculate X
   // Y = cross(X, Z) or something ..
}

Answer 1

您可以使用双叉积技巧。

1. 取你的向量（我们称之为局部X）取任意向上向量（通常是世界向上向量）并计算叉积。这将是您本地的 Z。
2. 取你的本地 X 和本地 Z 并计算叉积，这将是你的本地 Y

Answer 2

假设给定向量的最小分量（绝对值）是Zz。然后定义X为(Zy, -Zx, 0), 和Y = (-Zx.Zz, -Zy.Zz, Zx\xc2\xb2+Zy\xc2\xb2)。

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如果最小分量不是Zz，则相应地调整公式。

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请注意，这些向量是非标准化的，并且我没有考虑惯用手。

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