取幂后会进行什么数学运算(^)​​？

Question

让我们给表达式一些名字:

x+3 = x+1+1+1 // lvl 1
x*3 = x+x+x   // lvl 2
x^3 = x*x*x   // lvl 3

什么是数学术语/真实姓名/主题为LVL 3以后S'

喜欢:

x (lvl 4 operation) 3 = x^x^x
x (lvl 5 operation) 3 = x(lvl 4 operation)x(lvl 4 operation)x
..

提前致谢.

PS Above不是编程代码/语言

Answer 1

在取幂之后,Tetration是下一个超级运算符.操作符以Knuth的符号表示?? - 或^^以ASCII 表示.

序列中的下一个操作是pentation,然后hexation,heptation,octation等阿克曼的三个参数的函数递归计算这些操作.

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?  Level ?     Name       ?  Notation   ? Ackermann (3-arg) ?
?????????????????????????????????????????????????????????????   
?    1   ?   Successor    ? a++ (unary) ?   ?(a, 1, 0)      ?
?    2   ?   Addition     ? a+b         ?   ?(a, b, 0)      ?
?    3   ? Multiplication ? a×b         ?   ?(a, b, 1)      ? 
?    4   ? Exponentiation ? a?b         ?   ?(a, b, 2)      ?
?    5   ?   Pentation    ? a??b        ?   ?(a, b, 3)      ?
?    6   ?   Hexation     ? a???b       ?   ?(a, b, 4)      ?
?    7   ?   Heptation    ? a????b      ?   ?(a, b, 5)      ?
?    8   ?   Octation     ? a?????b     ?   ?(a, b, 6)      ?
?????????????????????????????????????????????????????????????