Monoid[String] 真的是 scala 中的 Monoid

Question

我目前正在学习 scala 中的范畴论，结合律说

(x + y) + z = x + (y + z)

当使用两个以上的值时就很好了

("Foo" + "Bar") + "Test" == "Foo" + ("Bar" + "Test") // true

在这种情况下，顺序并不重要。但是如果只有两个值怎么办？对于数字，它仍然有效（可交换），但是当对字符串执行相同的操作时，它会失败。

3+1==1+3 // True
("Foo" + "Bar") == ("Bar" + "Foo") // Not commuative

那么，说结合性需要交换性来满足幺半群定律是否合法？那么字符串 Monoid 是否有效？

Answer 1

那么说结合性需要交换性来满足幺半群定律是否合法？

不。二元运算不需要通过交换就能结合。错误的事实与关联的("Foo" + "Bar") == ("Bar" + "Foo")事实无关+String.

那么字符串 Monoid 是否有效？

是的，您可以拥有一个Monoid[String].

根据定义：

幺半群是在关联二元运算下闭合的集合+，并且具有单位元素，I使得S对于所有ain S， I + a = a + I = a。

幺半群必须包含至少一个元素。

让+是 a 的二元运算Monoid[String]。对于任意两个字符串a和b，a + b也是String，因此二元运算在类型 上是封闭的String。无需严格证明，我们也知道它是结合律的。

即对于所有字符串a、b和c：

(a + b) + c == a + (b + c)

我们还有一个单位元素""（空字符串），因为对于任何字符串a,a + "" == a和"" + a == a。

二元运算也是可交换的幺半群称为可交换幺半群。显然，您不能使用可交换幺半群来String使用该+操作。