计算python中非常大的稀疏矩阵的特征值

Question

我有一个非常大的稀疏矩阵,表示马尔可夫链中的过渡马赛克,即矩阵的每一行的总和等于1,我有兴趣找到第一个特征值及其相应的小于1的向量.我知道特征值在[-1,1]部分中有界,它们都是实数(非复数).
我试图使用python scipy.sparse.eigs函数计算值,但是,函数的一个参数是要估计的特征值/向量的数量,每次我增加要估计的参数数量时,特征值的数量就是精确的一个人也成长了.
不用说,我正在使用which带有值的参数'LR'为了得到k个最大的特征值,k是要估计的值的数量.
有没有人知道如何解决这个问题(找到小于1的第一个特征值及其相应的向量)？

Answer 1

我同意@pv。如果您的矩阵S是对称的，您可以将其视为矩阵 的拉普拉斯矩阵I - S。的连通分量的数量I - S是该矩阵的零特征值的数量（即与 的特征值 1 相关的空间的维数S）。您可以检查其相似性矩阵为起始位置的图的连通分量的数量I - S*S'，例如以scipy.sparse.csgraph.connected_components。