正态分布概率密度可以大于1吗？...基于python代码检查

Question

我有一个问题：给定均值和方差，我想使用正态分布作为概率基础来计算样本的概率。数字是：

mean = -0.546369
var = 0.006443
curr_sample = -0.466102

prob = 1/(np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp( -( ((curr_sample - mean)**2)/(2*var) ) )

我得到的概率大于 1！我得到概率 = 3.014558...

是什么原因造成的？方差太小会导致事情变得混乱吗？这是公式中完全合法的输入，并且应该给出不大于 1 的小值！有什么建议么？

Answer 1

好吧，你计算的不是概率，而是概率密度（可能大于一）。为了得到 1，你必须对正态分布进行积分，如下所示：

import numpy as np
mean = -0.546369
var = 0.006443
curr_sample = np.linspace(-10,10,10000)

prob = np.sum( 1/(np.sqrt(2*np.pi*var))*np.exp( -( ((curr_sample - mean)**2)/(2*var) ) ) * (curr_sample[1]-curr_sample[0]) )
print prob

女巫结果

0.99999999999961509