为什么 z 坐标没有被 glm::ortho() 投影归一化？

Question

我试图更好地理解 glm::ortho 的工作原理，源代码 (v 0.9.7) 如下所示：

template <typename T>
GLM_FUNC_QUALIFIER tmat4x4<T, defaultp> ortho
(
    T left,
    T right,
    T bottom,
    T top,
    T zNear,
    T zFar
)
{
    tmat4x4<T, defaultp> Result(1);
    Result[0][0] = static_cast<T>(2) / (right - left);
    Result[1][1] = static_cast<T>(2) / (top - bottom);
    Result[2][2] = - static_cast<T>(2) / (zFar - zNear);
    Result[3][0] = - (right + left) / (right - left);
    Result[3][1] = - (top + bottom) / (top - bottom);
    Result[3][2] = - (zFar + zNear) / (zFar - zNear);
    return Result;
}

一切都很好，运行完美，但有一件事让我担心。为什么生成的矩阵将坐标“x”和“y”归一化为 [-1,1]（它涉及视图区域内的点），而不是“z”（深度）？

我们可以在 Result[3][2] 语句之前去掉减号，然后我们也会有 [-1,1] 范围内的 z 值（维基百科中的正交投影）。

相反，相机前面的所有点的 z 值都低于 -1，但为什么呢？这是因为一些优化问题吗？还是有其他原因让事情变得不那么直观？

Answer 1

它确实映射到 z 的 [-1, 1] 区间。但是，映射到此范围的值介于-zNear和之间-zFar。

提取转换的一部分z：

z --> -2 * z / (zFar - zNear) - (zFar + zNear) / (zFar - zNear) =
      (-2 * z - zFar - zNear) / (zFar - zNear)

并插入-zNear和-zFar：

-zNear --> (2 * zNear - zFar - zNear) / (zFar - zNear) =
           (zNear - zFar) / (zFar - zNear) =
           -1
-zFar --> (2 * zFar - zFar - zNear) / (zFar - zNear) =
          (zFar - zNear) / (zFar - zNear) =
          1

为什么我们要映射负 z 值？OpenGL 中的通用策略是，在应用模型/视图转换后，您将处于“眼睛坐标”系统中。在这个坐标系中，“相机”位于原点，并指向负z 轴。所以可见的 z 值是负的，距离zNear和zFar离眼点（原点）的点在-zNear和-zFar。

现在，特别是在使用可编程管道时，没有什么会强迫您遵循此策略。您可以以任何您想要的方式定义和应用您的转换，只要它们最终在正确的范围内生成 NDC（标准化设备坐标）即可。许多人仍然使用与固定管道中使用的坐标系相似的坐标系，并且编写了 GLM 来支持这一点。

再往前走一步，你可能想知道为什么眼睛坐标系是这样定义的，相机指向负 z 轴。主要原因是这为您提供了右手坐标系。右手坐标系在许多应用程序和几何中几乎是标准的。因此，大多数人更喜欢使用右手坐标系。

一旦您决定使用右手坐标系，其中的大部分内容就基本到位了。几乎在人们想要使用的任何坐标系中，x 轴从左到右都是标准的。y 轴更加模糊，在某些图形系统/库中从上到下，在其他图形系统/库中从下到上。在数学/几何中，y 轴主要是从下到上绘制的，这正是 OpenGL 所使用的。

与x轴从左到右，和y轴底部到顶部，z轴必须指向的出在屏幕的x / y / Z，以形成右手坐标系。当正 z 轴从屏幕出来时，当您看屏幕时，您会看到负z 轴的方向。

有另一种解释同一件事的方法：原生 OpenGL 坐标系 (NDC) 是左手坐标系。如果要在右手坐标系中指定坐标，则必须在管道中的某处翻转惯用性。常见的方法是翻转坐标系作为投影变换的一部分。这就是为什么在投影变换中将 z 坐标与 x 和 y 坐标区别对待的原因。反转 z 坐标会将坐标系从右手坐标系翻转为原生的左手坐标系 OpenGL 坐标系。