项目欧拉的Scala无形代码#2

Question

我已经开始使用我的无形解决方案来解决项目欧拉问题#2.

我可以Nth用这段代码将所有偶数纤维加在一起,直到偶数:

import shapeless._, nat._, ops.nat.Sum

trait Fibonacci[N <: Nat] { type Out <: Nat }

object Fibonacci {
  type Aux[N <: Nat, Out0 <: Nat] = Fibonacci[N] { type Out = Out0 }

  def apply[N <: Nat](i: Nat)(implicit fib: Aux[i.N, N], n: Witness.Aux[N]):N = n.value

  implicit val fib0 = new Fibonacci[_0] { type Out = _2 }
  implicit val fib1 = new Fibonacci[_1] { type Out = _3 }

  implicit def fibN[I <: Nat, L <: Nat, M <: Nat](implicit l: Aux[I, L],
                                                  m: Aux[Succ[I], M],
                                                  sum: Sum[L, M]) =
    new Fibonacci[Succ[Succ[I]]] { type Out = sum.Out }
}

trait Fibs[N <: Nat] { type Out <: Nat }

object Fibs {
  type Aux[N <: Nat, Out0 <: Nat] = Fibs[N] { type Out = Out0 }

  def apply[N <: Nat](i: Nat)(implicit fibs: Aux[i.N, N], n: Witness.Aux[N]):N = n.value

  implicit def fibs0(implicit f: Fibonacci[_0]) = new Fibs[_0] { type Out = f.Out }

  implicit def fibsN[N <: Nat, R <: Nat, Z <: Nat](implicit fib: Fibonacci.Aux[Succ[Succ[Succ[N]]], R],
                                                   fibs: Aux[N, Z],
                                                   sum: Sum[R, Z]) =
    new Fibs[Succ[N]] {
      type Out = sum.Out
    }
}

现在我能做到:

val (evenFibs0, evenFibs1) = (Fibs(0), Fibs(1))
typed[_2](evenFibs0)
typed[_10](evenFibs1)

这就是我得到所有偶数的方法:我从序列2,3,...开始,我总结每三个斐波纳契数.

现在,我被困住了.我想要有类似的功能takeWhile,所以我可以编写一个接受a的函数,limit并返回我的偶数的总和,其条件不超过该限制.有任何想法吗？

这是我迄今为止尝试过的努力:

trait EvenFibsWithLimit[N <: Nat, M <: Nat] { type Out <: Nat }

trait LowPriorityFibs3 {
  type Aux[N <: Nat, M <: Nat, Out0 <: Nat] = EvenFibsWithLimit[N, M] { type Out = Out0 }

  implicit def fibs0[M <: Nat] = new EvenFibsWithLimit[_0, M] { type Out = _0 }

  implicit def fibsGT[N <: Nat, M <: Nat, O <: Nat](implicit f: EvenFibsWithLimit[N, M],
                                                    fib: Fibs.Aux[N, O],
                                                    l: ops.nat.LT[M, O]) = f
}

object EvenFibsWithLimit extends LowPriorityFibs3 {
  def apply[N <: Nat, O <: Nat](limit: Nat)(implicit fibs: Aux[N, limit.N, O],
                                            o: Witness.Aux[O]): O = o.value

  implicit def fibsN[N <: Nat, M <: Nat, O <: Nat](implicit f: EvenFibsWithLimit[N, M],
                                                   f2: Fibs.Aux[Succ[N], O],
                                                   d: ops.nat.Diff[M, O]) =
    new EvenFibsWithLimit[Succ[N], d.Out] {
      type Out = O
    }
}

想法是通过输出递归减去限制,直到输出小于限制.我绝对可以闻到一些东西.我认为我根本不需要Diff..我也尝试了其他一些变化,但我一直陷入困境.当我编译时,我得到了错误diverging implicit expansion for fibsN.

编辑:

我想也许我可以构造一个HList我的Fibs,并使用Selector谓词类型类来模拟一个takeWhile.思考？

Answer 1

我发现解决这类问题的最佳方法是在考虑我需要跟踪的信息时逐步查看自然数字.

在纸面上,我会使用这样的东西:

N  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15
C  1  2  3  3  5  5  5  8  8  8  8  8 13 13 13
P  1  1  2  2  3  3  3  5  5  5  5  5  8  8  8
L  0  2  2  2  2  2  2 10 10 10 10 10 10 10 10

这里C跟踪Fibonacci序列中的当前数字 - 即小于或等于的最大数字N.P是之前的斐波那契数,L是目前我们所看到的偶数的总和.

我们可以将其转换为类型类:

import shapeless._, ops.nat.{ Mod, Sum }, nat.{ _0, _1, _2 }

trait EvenFibs[N <: Nat] {
  type L <: Nat
  type C <: Nat
  type P <: Nat
}

现在我们需要处理四种情况.首先,我将给出需要具有最低优先级的那个,以便获得正确的隐式解析:

trait LowPriorityEvenFibs {
  type Aux[N <: Nat, L0 <: Nat, C0 <: Nat, P0 <: Nat] = EvenFibs[N] {
    type L = L0
    type C = C0
    type P = P0
  }

  implicit def ef3[N <: Nat](implicit
    ef: EvenFibs[N]
  ): Aux[Succ[N], ef.L, ef.C, ef.P] = new EvenFibs[Succ[N]] {
    type L = ef.L
    type C = ef.C
    type P = ef.P
  }
}

这是Succ[N]不是斐波纳契数的情况.它不要求我们更新我们正在跟踪的任何值.下一个案例有点复杂:

trait MidPriorityEvenFibs extends LowPriorityEvenFibs {
  implicit def ef2[N <: Nat, L0 <: Nat, PP <: Nat, P0 <: Nat](implicit
    ef: Aux[N, L0, P0, PP],
    sum: Sum.Aux[PP, P0, Succ[N]]
  ): Aux[Succ[N], L0, Succ[N], P0] = new EvenFibs[Succ[N]] {
    type L = L0
    type C = Succ[N]
    type P = P0
  }
}

这是Succ[N]奇数斐波纳契数的情况.在这种情况下,我们需要更新C和P,但不会L.

我们的最后一个Succ[N]案例是Succ[N]一个偶数斐波那契数.我将在这里给出基础案例:

object EvenFibs extends MidPriorityEvenFibs {
  implicit def ef0: Aux[_0, _0, _1, _1] = new EvenFibs[_0] {
    type L = _0
    type C = _1
    type P = _1
  }

  implicit def ef1[N <: Nat, L <: Nat, PP <: Nat, P0 <: Nat](implicit
    ef: Aux[N, L, P0, PP],
    sum: Sum.Aux[PP, P0, Succ[N]],
    mod: Mod.Aux[Succ[N], _2, _0],
    current: Sum[Succ[N], L]
  ): Aux[Succ[N], current.Out, Succ[N], P0] = new EvenFibs[Succ[N]] {
    type L = current.Out
    type C = Succ[N]
    type P = P0
  }

  def apply[N <: Nat](implicit ef: EvenFibs[N]): Aux[N, ef.L, ef.C, ef.P] = ef
}

最后,我们可以定义一个帮助程序类,以便更容易检查我们的工作:

class ComputeHelper[N <: Nat] {
  def value[L <: Nat, C <: Nat, P <: Nat](implicit
    ef: EvenFibs.Aux[N, L, C, P],
    wit: Witness.Aux[L]
  ): L = wit.value
}

def compute[N <: Nat]: ComputeHelper[N] = new ComputeHelper[N]

然后:

test.typed[_0](compute[_0].value)
test.typed[_0](compute[_1].value)
test.typed[_2](compute[_2].value)
test.typed[_2](compute[nat._3].value)
test.typed[_2](compute[nat._4].value)
test.typed[_2](compute[nat._5].value)
test.typed[_2](compute[nat._6].value)
test.typed[_2](compute[nat._7].value)
test.typed[nat._10](compute[nat._8].value)
test.typed[nat._10](compute[nat._9].value)

最后一行大约需要20秒才能在我的机器上编译,但它可以工作.