将三次贝塞尔曲线转换为基数样条并返回

Question

我读过许多文章，描述了如何将基数或正则样条曲线转换为三次贝塞尔曲线，例如该曲线。

有没有办法做相反的事情，即将一组三次贝塞尔曲线转换为基数样条曲线？例如，我们知道每个曲线的端点都在样条线上。

我正在寻找的是一种在信息最少的情况下往返两种表示形式的方法。同样理想地，解应该是稳定的，以便从三次贝塞尔曲线=>基数样条=>立方贝塞尔曲线=>基数样条应在第二次操作后产生相同（或几乎相同）的曲线。

Answer 1

想象一下B点和E点之间的三次曲线。
如果将其定义为带有张力参数s的基数样条曲线，则这些点的切向量为

T b = s *（E - A）
T e = s *（F - B）

如果曲线定义为贝塞尔曲线一，则切向量为

T b = 3 *（C - B）
T e = 3 *（E - D）

如果曲线BE相同，则切线值相等，如果已知A，B，E，F，s，则可以找到Bezier的控制点。反之亦然-如果已知B，C，D，E，则可以找到基数样条的A，F点。例如，贝塞尔曲线的第一个控制点是

C = B + s *（E - A）/ 3

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