查找不交集的数量

Question

对于那些不熟悉脱节集数据结构的人。

https://zh.wikipedia.org/wiki/不相交-set_data_structure

我试图找到不。给定的一组好友及其关系中的一组好友。当然，毫无疑问，这可以使用BFS / DFS轻松实现。但是我选择使用不相交集，我也倾向于找到该人所属的朋友组，等等，并且不相交集听起来确实适合这种情况。

我已经实现了不相交集数据结构，现在我需要找到它包含的不相交集的数量（这将为我提供组数）。

现在，我坚持执行有效地查找不交集的数量的方法，因为朋友的数量可以高达1 00 00 0。

我认为应该起作用的选项。

1. 将新套装装在原件的背面，然后销毁旧套装。

2. 更改每个工会的每个元素的父母。

但是由于朋友数量巨大，所以我不确定这是否是正确的方法，也许还有其他有效的方法，或者我应该继续执行以上任何一种方法。

这是我的代码以获取其他详细信息。（我尚未在此处实现计数不交集）

//disjoint set concept 

//https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/disjoint-set-data-structures/
// initially all the vertices are takes as single set and they are their own representative.
// next we see, compare two vertices, if they have same parent(representative of the set), we leave it.
// if they don't we merge them it one set.
// finally we get different disjoint sets.

#includes ...
using namespace std;

#define edge pair<int, int>
const int max 1000000;
vector<pair<int, edge > > graph, mst;
int N, M;
int parent[max];

int findset(int x, int* parent){
 //find the set representative.
    if(x != parent[x]){ 
        parent[x] = findset(parent[x], parent);
    }

    return parent[x];
}
void disjoints(){
    for(int i=0; i<M; i++){
        int pu = findset(graph[i].second.first, parent);
        int pv = findset(graph[i].second.second, parent);

        if(pu != pv){ //if not in the same set.
            mst.push_back(graph[i]);
            total += graph[i].first;
            parent[pu] = parent[pv]; // create the link between these two sets
        }
    }
}
 void noOfDisjoints(){
  //returns the No. of disjoint set.
 }
void reset(){
    for(int i=0; i<N; i++){
        parent[i] = i;
    }
}

int main() {
            cin>>N>>M; // No. of friends and M edges
        int u,v,w;    // u= source, v= destination, w= weight(of no use here).  
        reset();
        for(int i =0; i<M ;i++){
            cin>>u>>v>>w;
            graph.push_back(pair<int, edge>(w,edge(u,v)));
        }
        disjoints();
        print();
    return 0;
}

Answer 1

不a,b交集数据结构中两个项目上的每个联合操作都有两种可能的情况：

1. 您尝试将同一集合中的项目合并。在这种情况下，什么也不做，不交集的数量保持不变。
2. 您将来自两个不同集合的项目合并在一起，因此您基本上将两个集合融合为一个-有效地将不相交集合的数量减少了恰好一个。

由此，我们可以得出结论，通过跟踪上述类型（2）的并集数，很容易在每时每刻找到不相交集的数。
如果用x表示该数字succ_unions，则每个点的总集合数为number_of_initial_sets - succ_unions。

Answer 2

如果您只需要知道不相交集的数量而不是它们是什么，那么一种选择是将计数器变量添加到您的数据结构中，计算有多少不相交集。最初，有n个，每个元素一个。每次执行联合操作时，如果两个元素没有相同的代表，那么您就知道您正在将两个不相交的集合合并为一个，因此您可以递减计数器。这看起来像这样：

if (pu != pv){ //if not in the same set.
    numDisjointSets--;  // <--- Add this line
    mst.push_back(graph[i]);
    total += graph[i].first;
    parent[pu] = parent[pv]; // create the link between these two sets
}

希望这可以帮助！