分段函数的积分给出不正确的结果

Question

使用最新版本的sympy(0.7.6),在确定支持[0,y)的函数的积分时,得到以下错误结果:

from sympy import *
a,b,c,x,z = symbols("a,b,c,x,z",real = True)
y = Symbol("y",real=True,positive=True)
inner = Piecewise((0,(x>=y)|(x<0)|(b>c)),(a,True))
I = Integral(inner,(x,0,z))
Eq(I,I.doit())

http://mathurl.com/l8wrjcn.png

这是不正确的,因为实际结果应该交换最后两个案例.这可以通过检查衍生物来确认:

Derivative(I.doit(),z).doit().simplify().subs(z,x)

http://mathurl.com/mg4zpts.png

到处都减少到0.

有趣的是,当(b>c)通过替换inner = Piecewise((0,(x>=y)|(x<0)),(a,True))I得到一个TypeError来删除条件时:

TypeError: cannot determine truth value of
-oo < y

我是否错误地使用了该库,或者这实际上是一个严重的症状错误？

Answer 1

是的，在这种情况下以及在其他一些此类情况下，sympy 0.7.6 是错误的。一般来说，我不知道任何我信任的符号数学包可以使用分段定义的函数进行微积分。

请注意，虽然

inner = Piecewise((0, (x>=y)|(x<0)), (a,True))

在集成时抛出 TypeError，逻辑上等效的定义

inner = Piecewise((a, (x<y)&(x>=0)), (0,True))

导致正确的结果

Piecewise((a*z, And(z < y, z >= 0)), (0, And(z <= 0, z >= -oo)), (a*y, True))

顺便说一下，之前的版本 sympy 0.7.5 可以处理

inner = Piecewise( (0, (x>=y)|(x<0)), (a,True) )

没有 TypeError，产生正确的结果（以不同的形式）：

Piecewise((0, z <= 0), (a*y, z >= y), (a*z, True))

这是另一个更简单的错误行为示例：

>>> Integral(Piecewise((1,(x<1)|(z<x)), (0,True)) ,(x,0,2)).doit()
-Max(0, Min(2, Max(0, z))) + 3

>>> Integral(Piecewise((1,(x<1)|(x>z)), (0,True)) ,(x,0,2)).doit()
-Max(0, Min(2, Max(1, z))) + 3

第一个结果不正确（例如，z=0 时失败）。第二个是正确的。两个公式之间的唯一区别是z<xvs x>z。