构建平衡的二叉搜索树

Question

有没有一种方法来构建平衡的二叉搜索树？

例:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

       5
      / \
     3   etc
    / \
   2   4
  /
 1

我想有一种方法可以做到这一点,而不使用更复杂的自平衡树.否则我可以自己做,但有人可能已经这样做了:)

---

谢谢你的回答!这是最后的python代码:

def _buildTree(self, keys):
    if not keys:
        return None

    middle = len(keys) // 2

    return Node(
        key=keys[middle],
        left=self._buildTree(keys[:middle]),
        right=self._buildTree(keys[middle + 1:])
        )

Answer 1

对于每个子树:

• 找到子树的中间元素并将其放在树的顶部.
• 查找中间元素之前的所有元素,并递归使用此算法来获取左子树.
• 找到中间元素之后的所有元素,并递归地使用此算法来获取正确的子树.

如果您首先对元素进行排序(如示例中所示),则可以在恒定时间内查找子树的中间元素.

这是用于构造一次性平衡树的简单算法.它不是自平衡树的算法.

以下是C#中的一些源代码,您可以自己尝试:

public class Program
{
    class TreeNode
    {
        public int Value;
        public TreeNode Left;
        public TreeNode Right;
    }

    TreeNode constructBalancedTree(List<int> values, int min, int max)
    {
        if (min == max)
            return null;

        int median = min + (max - min) / 2;
        return new TreeNode
        {
            Value = values[median],
            Left = constructBalancedTree(values, min, median),
            Right = constructBalancedTree(values, median + 1, max)
        };
    }

    TreeNode constructBalancedTree(IEnumerable<int> values)
    {
        return constructBalancedTree(
            values.OrderBy(x => x).ToList(), 0, values.Count());
    }

    void Run()
    {
        TreeNode balancedTree = constructBalancedTree(Enumerable.Range(1, 9));
        // displayTree(balancedTree); // TODO: implement this!
    }

    static void Main(string[] args)
    {
        new Program().Run();
    }
}

Answer 2

本文详细解释:

最佳时空中树的重新平衡
http://www.eecs.umich.edu/~qstout/abs/CACM86.html

也在这里:

一次性二进制搜索树平衡:Day/Stout/Warren(DSW)算法
http://penguin.ewu.edu/~trolfe/DSWpaper/

如果你真的想在飞行中做,你需要一个自平衡树.

如果你只想构建一个简单的树,而不必去平衡它的麻烦,只需将元素随机化,然后再将它们插入树中.