如何找到线段上到任意点最近的点？

Question

该函数应该接受一个点参数，该参数将用于找到位于线段对象上的最近点。在这个例子中断言代码的功能getClosestPoint(Point())需要Point(10, 0)的参数，而应返回Point(5,5)的最近点Point(10, 0) 是上线l1 = Line(Point(5,5), Point(20,35))与端点是A Point(5,5), B Point(20,35)我不知道如何去解决这个问题。我当前的解决方案将返回 (4,3) 并且不在线段上，而是在线上。

 from point import Point
 import math
 class Line:
    def __init__(self,aPoint=Point(), bPoint=Point()):
        self.firstPoint = aPoint
        self.secondPoint = bPoint

    def getClosestPoint(self,point=Point()):

        m1 = self.getSlope()
        m2 = -1 / float(m1)
        b1 = self.p1.y - m1 * self.p1.x
        b2 = point.y - m2 * point.x
        x = float(b2 - b1) / float(m1 - m2)
        y = m1 * x + b1
        return Point(x, y)

    if __name__ == "__main__":
         p1 = Point(5,5)
         p2 = Point(20,35)
         l1 = Line(p1,p2)
         assert l1.getClosestPoint(Point(10,0)) == Point(5,5)
         assert l2.getClosestPoint(Point(25/2,25/2)


 class Point: 
    def __init__(self,x=0,y=0):
       self.x = x
       self.y = y

Answer 1

一般的答案是将点投影到线上。查看它的一种方法是将点转换为由您的线段定义的参考系（p1是新的原点(0, 0)，p2新的(1, 0)）。然后，您摆脱新y坐标（即实际投影发生的位置）并将新点转换(x, 0)回原始帧。

具体来说，您必须找到转换。第二个，从新空间到原空间的写法很简单（画在纸上就知道了）：

x = (x2 - x1) * nx + (y2 - y1) * ny + x1
y = (y1 - y2) * nx + (x2 - x1) * ny + y1

但是你可以反转这些方程来找到(nx, ny)对应于一个点的(x, y)。

当你这样做时，假设我们都没有犯任何错误或打字错误，你应该得到类似的结果：

dx = x2 - x1
dy = y2 - y1
d2 = dx*dx + dy*dy
nx = ((x3-x1)*dx + (y3-y1)*dy) / d2
return (dx*nx + x1, dy*nx + y1)

编辑：如果您实际上必须在该段而不是线上找到最近的点，则很容易找到，因为如果投影落在该段内，则您有0 <= nx <= 1（这是必要和充分条件）。在 return 语句之前，你可以强制nx停留在这个区间：

nx = min(1, max(0, nx))

重新编辑：上面的语句等效于：

if nx<0:
    nx = 0
if nx>1:
    nx = 1

这样，直线上的点（可以在段外）的投影0 <= nx <= 1在最近点处被推回到段内（由 定义）。