如何快速判断一个矩阵是否为置换矩阵

Question

如何快速判断一个方阵逻辑矩阵是否为置换矩阵？例如，

是不置换矩阵由于第三行具有2个条目1。

PS：置换矩阵是一个二元方阵，每行每列只有一个条目 1，其他地方只有一个条目 0。

我定义了一个逻辑矩阵，如

numpy.array([(0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,1,1,0), (1,0,0,1)])

这是我的源代码：

numpy.array([(0,1,0,0), (0,0,1,0), (0,1,1,0), (1,0,0,1)])

有没有更好的实现？

Answer 1

那这个呢：

def is_permuation_matrix(x):
    x = np.asanyarray(x)
    return (x.ndim == 2 and x.shape[0] == x.shape[1] and
            (x.sum(axis=0) == 1).all() and 
            (x.sum(axis=1) == 1).all() and
            ((x == 1) | (x == 0)).all())

快速测试：

In [37]: is_permuation_matrix(np.eye(3))
Out[37]: True

In [38]: is_permuation_matrix([[0,1],[2,0]])
Out[38]: False

In [39]: is_permuation_matrix([[0,1],[1,0]])
Out[39]: True

In [41]: is_permuation_matrix([[0,1,0],[0,0,1],[1,0,0]])
Out[41]: True

In [42]: is_permuation_matrix([[0,1,0],[0,0,1],[1,0,1]])
Out[42]: False

In [43]: is_permuation_matrix([[0,1,0],[0,0,1]])
Out[43]: False