haskell函数给出类型签名处理列表

Question

mapNew :: a -> (a -> b -> c) -> [b] -> [c]

鉴于这种类型的签名,应该mapNew是什么样的功能？

我知道返回类型是列表.

Answer 1

这看起来很像一个家庭作业问题.如果是,我强烈建议您尝试自己回答这个问题.话虽如此,我将引导您完成如何制定这个问题的答案,并希望能够让您深入了解如何处理这样的问题.

我们知道mapNew有类型a -> (a -> b -> c) -> [b] -> [c].这看起来很像现有的Prelude功能map :: (a -> b) -> [a] -> [b].所以我们可能想写下我们的答案map.

mapNew :: a -> (a -> b -> c) -> [b] -> [c]
mapNew a f bs = ...

我们总是首先用它所引用的参数写出函数,以便我们可以看到我们必须使用的部分.知道,我们只有一个单一的a,需要始终将它传递给f每个元素b中bs,我们可以添加一个where子句这部分应用程序:

mapNew :: a -> (a -> b -> c) -> [b] -> [c]
mapNew a f bs = ...
    where fa :: b -> c
          fa = f a

鉴于此,我们现在可以写出我们的答案map.

mapNew :: a -> (a -> b -> c) -> [b] -> [c]
mapNew a f bs = map fa bs
    where fa :: b -> c
          fa = f a

大多数haskell程序员会将此定义简化为:

mapNew :: a -> (a -> b -> c) -> [b] -> [c]
mapNew a f bs = map (f a) bs

因为(f a)它是部分应用的功能fa.此外,我们可以将此表达式eta减少为:

mapNew :: a -> (a -> b -> c) -> [b] -> [c]
mapNew a f = map (f a)

这个答案的关键是"知道,我们只有一个语句a,需要始终将它传递给f每个元素b的bs".我怎么知道这个？

由于参数多态,我们无法检查任何类型的值a.这意味着a我们可用的唯一值类型是传递给的值mapNew.此外,由于f采用单个b并生成单个c,我们知道我们必须首先从b提供的列表中获取一个以便应用f它.这正是map做,以及通过部分应用f到a我们得到我们想要传递给第一个参数map.