用于基于Monte Carlo的Pi计算的Python有效矢量化

Question

要估算Pi的值，请考虑采用一种随机方法，该方法将随机值填充到数组中并测试单位圆的包含性，

import random as rd
import numpy as np

def r(_): return rd.random()

def np_pi(n):
    v_r = np.vectorize(r)
    x = v_r(np.zeros(n))
    y = v_r(np.zeros(n))

    return sum (x*x + y*y <= 1) * 4. / n

注意，随机数的生成依赖于Python标准库；考虑通过numpy随机生成，

def np_pi(n):
   x = np.random.random(n)
   y = np.random.random(n)

    return sum (x*x + y*y <= 1) * 4. / n

现在考虑非矢量化方法，

import random as rd

def dart_board():
    x,y = rd.random(), rd.random()
    return (x*x + y*y <= 1)

def pi(n):
    s = sum([dart_board() for _ in range(n)])
    return s * 4. / n

非矢量化格式的平均速度比矢量化格式要快4倍，例如考虑以下n = 5000000操作系统命令行（Python 2.7，Quadcore，8GB RAM，RedHat Linux），

time python pi.py
time python np_pi.py

因此要问如何改进矢量化方法以提高其性能。

Answer 1

您正在调用python Builtin sum而不是numpy的vectorized方法sum：

import numpy as np
import random as rd

def np_pi(n):
    x = np.random.random(n)
    y = np.random.random(n)

    return (x*x + y*y <= 1).sum()

def dart_board():
    x,y = rd.random(), rd.random()
    return (x*x + y*y <= 1)

def pi(n):
    s = sum([dart_board() for _ in range(n)])

现在计时结果有很大不同：

In [12]: %timeit np_pi(10000)
1000 loops, best of 3: 250 us per loop

In [13]: %timeit pi(10000)
100 loops, best of 3: 3.54 ms per loop

我猜想sum在numpy-array上调用内建函数会通过遍历数组而不是使用矢量化例程而导致开销。