在Python中拟合线性变换

Question

我有两组向量 x_i \\in R^n 和 z_i \\in R^m

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我想找到一个变换矩阵 W\n使得 W x_i 近似 z_i，

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即我想找到最小化的 W： sum_i || W x_i \xe2\x88\x92 z_i ||^2

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有没有Python函数可以做到这一点？

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Answer 1

使用这个克罗内克乘积恒等式，它就变成了一个经典的线性回归问题。但即使没有这个，它也只是线性回归设置的转置。

import numpy as np
m, n = 3, 4
N = 100  # num samples

rng = np.random.RandomState(42)

W = rng.randn(m, n)
X = rng.randn(n, N)
Z_clean = W.dot(X)

Z = Z_clean + rng.randn(*Z_clean.shape) * .001

使用Z和我们可以通过求解 argmin_W ||X^TW^T - Z^T||^2 来X估计W

W_est = np.linalg.pinv(X.T).dot(Z.T).T

from numpy.testing import assert_array_almost_equal
assert_array_almost_equal(W, W_est, decimal=3)