控制绕球体运行的物体

Question

我想让用户控制在静态球体表面移动的对象。使用两个按钮顺时针和逆时针旋转物体的方向，使其像小行星一样不断向前移动。

在场景工具包中，SCNNode 有三种不同的方向属性，我真的不知道从哪里开始。我了解如何执行除围绕球体旋转之外的所有操作。

Answer 1

您正在寻找球体表面的参数化。您可以在线找到此内容（但如果您不知道要输入的搜索词，这可能会很棘手）。查看MathWorld上的条目。

球体表面由两个角度变量参数化，分别称为s和t。请注意，一个变量将从 0 到 2 pi 运行，另一个变量仅从 0 到 pi 运行。这是一个很容易被忽视的问题。要将这些角度转换为直角 (x, y, z) 坐标，请使用以下公式：

x = r cos(s) sin(t)
y = r sin(s) sin(t) // Yes it's sin(t) twice, that's not a typo.
z = r cos(t)

我发现以下可视化很有帮助。平面（例如 xy 平面）中的曲线扫过从 0 到 pi 的角度（半圈旋转）并对应于参数s。如果设置t等于 pi/2，则 sin(t) = 1，那么您可以看到 x 和 y 如何变成圆形截面的标准直角坐标。当s参数扫过半圆后，您可以将该半圆从 0 到 2 pi一路旋转，形成一个完整的球体，而该完整扫描对应于参数t。

如果您用坐标表示对象的位置(s, t)，那么在大多数情况下，您可以使用上面的公式安全地转换为直角坐标，而不必担心任一参数的域；然而，如果s或t无限增长（例如，因为您的物体连续运行很长一段时间），那么可能值得付出一点额外的努力来标准化参数。我不确定对于非常大的输入如何sin或cos表现。