绘制波动方程

Question

我一直在尝试在 Matlab 中绘制平面波动方程。我试图绘制 $(1/R)E^i(kR+wT)$ 的实部，即 $(1/R)cos(kR+wT)$。所以我在 Matlab 中使用了以下代码（对于一个瞬间，比如 t=5），

x=-5:0.1:5;
y=-5:0.1:5;

t=5;

w=1.3;
k=1.3;

[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=(X.^2+Y.^2)^1/2;
u=20*cos(k*R+w*t);
surf(X,Y,u);

当我运行此代码时，我得到以下曲面图： 正如人们所期望的那样，我认为这看起来不错。但是如果我将波数和角频率因子增加到 15，我会得到以下结果： 它似乎是一种干扰模式，但我不知道为什么我会得到这个，因为我没有加入干扰效果。谁能解释这里发生了什么？

我真正想做的是绘制一个函数，用于径向向外移动的球面波（在表面上，如水面），以便在我的课堂上进行演示。我怎样才能把它变成一个动画，显示波浪从点源移出？

谢谢你的帮助

Answer 1

您看到了混叠，这是由采样不足引起的。这种混叠有（至少）两个可能的原因：

1. 由x , y值网格定义的函数采样不足。
2. Matlab 在屏幕像素数有限的图形上绘制图形。的图形渲染涉及某种下采样的，如果与图的像素的数量相比较，其具有要被表示的矩阵是大的。在该下采样过程中，可能会出现混叠。

对于第一种混叠：当您增加波数时，波在x和y方向上的变化会更快。因此，为了正确地可视化函数，您需要以相同的比例减少采样周期。

这是你的原始代码，只有k=15和w=15; 并surf替换imagesc为更清晰（该图与您的相似，但“从上方”看到）：

x=-5:0.1:5;
y=-5:0.1:5;
t=5;
w=15;
k=15;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=(X.^2+Y.^2)^1/2;
u=20*cos(k*R+w*t);
imagesc(x,y,u);

生成的图形显示出锯齿现象：

现在，使用更精细的采样

x=-5:0.01:5; %// note: 0.01: finer grid
y=-5:0.01:5;
t=5;
w=15;
k=15;
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R=(X.^2+Y.^2)^1/2;
u=20*cos(k*R+w*t);
imagesc(x,y,u);

减少第一种混叠。但是，图中仍然可以看到一些工件：

这可能是由上面提到的第二种混叠引起的。为了确认这一点，我在Matlab R2014b 中运行了相同的代码，它在避免由图形渲染引起的锯齿方面做得更好（另请注意，此版本的 Matlab 上的默认颜色图已更改）。可以看到，与上图相比，结果有所提升：

底线：使用更精细的采样，如果可能，请移至 Matlab R2014b。