最大似然参数估计

Question

鉴于此数据集：

颜色 | 尺寸

红色 | 大

白色 | 小的

红色 | 大

红色 | 小的

白色 | 大

红色 | 大

以及以下贝叶斯网络：Color --> Size，我应该找到贝叶斯网络的最大似然参数。估算器是什么？我不确定如何在这里进行，因此将不胜感激任何帮助。

Answer 1

假设您的颜色和尺寸变量为多项式分布，您需要估计以下参数 ：

对于颜色：

• : 红色概率。
• : 白概率。

对于尺寸：

• : 大概率是红色的。
• : 白色的概率很大。
• : 红色的概率很小。
• : 白色的概率很小。

最终只有3个，因为

• ,
• 
• 

似然是给定模型的观察数据的概率，在这种情况下，对于具有 n 个颜色和大小观察的数据集：

,

和参数：

,

可能性由下式给出：

由于我们在这里处理颜色和给定颜色的大小的伯努利分布，我们可以这样写：

在哪里 是红色和小观察的计数，其他 Ms 的定义也是如此。

最后，通过优化似然函数，得到参数估计量：

• 
• 
•