为什么3.4不能用`double`数据类型完全表示？

Question

令人震惊的是,这种情况发生了,我没有解释.由visual studio创建的简单控制台应用程序:

#include <stdlib.h>
#include <crtdbg.h>

#include "stdafx.h"
#include "ConsoleApplication.h"

int _tmain(int argc, TCHAR* argv[], TCHAR* envp[])
{
    double a;
    a = 3.4;

    return 0; // <=======  Debug break point set here
}

其值为a3.3999999999999999而不是3.4.对于大多数程序员来说这不是问题,但为什么数字3.4不能完全存储为double？考虑二进制它没有意义.

Answer 1

因此,为了在二进制表示中表示0.4,您可以查看两个幂的分数.

最初,你说,

    1/2 = 0.5.   Too big.         -> 0/2
    1/4 = 0.25.  Great.           -> 0/2 + 1/4       => 0.25
    1/8 = 0.125. We can add this. -> 0/2 + 1/4 + 1/8 => 0.375.

这继续(1/16,1/32太大而不能添加,但是1/64是好的),我们得到重复模式(以总和分数的二进制表示)

0.011001100110011001100....

它越来越接近0.4,但从未完全达到它.

有关更简单的说明或示例,请参阅此python链接.

链接到IEEE浮点的维基百科页面

突出显示(float/double是base/radix 2):

有限数,可以是基数2(二进制)或基数10(十进制).每个有限数由三个整数描述:

s =符号(零或一),

c =有效数(或'系数'),

q =指数.

有限数的数值是

(-1)^ s×c×b ^ q

其中b是基数(2或10),也称为基数.例如,如果基数为10,则符号为1(表示负数),有效数为12345,指数为-3,则数字的值为-12.345.

链接到IEEE标准