如何对numpy数组的2x2子阵列的平均值进行矢量化？

Question

我有一个非常大的2D numpy数组,包含2x2子集,我需要取平均值.我正在寻找一种矢量化此操作的方法.例如,给定x:

#               |- col 0 -|   |- col 1 -|   |- col 2 -|       
x = np.array( [[ 0.0,   1.0,   2.0,   3.0,   4.0,   5.0],  # row 0
               [ 6.0,   7.0,   8.0,   9.0,  10.0,  11.0],  # row 0
               [12.0,  13.0,  14.0,  15.0,  16.0,  17.0],  # row 1
               [18.0,  19.0,  20.0,  21.0,  22.0,  23.0]]) # row 1

我需要得到一个2x3阵列,它是每个2x2子阵列的平均值,即:

result = np.array( [[ 3.5,  5.5,  7.5],
                    [15.5, 17.5, 19.5]])

因此,元素[0,0]被计算为x [0:2,0:2]的平均值,而元素[0,1]将是x [2:4,0:2]的平均值.Numpy是否有像这样的子集进行聚合的矢量化/有效方法？

Answer 1

如果我们形成重新形成的矩阵y = x.reshape(2,2,3,2),那么(i,j)2x2子矩阵由下式给出y[i,:,j,:].例如:

In [340]: x
Out[340]: 
array([[  0.,   1.,   2.,   3.,   4.,   5.],
       [  6.,   7.,   8.,   9.,  10.,  11.],
       [ 12.,  13.,  14.,  15.,  16.,  17.],
       [ 18.,  19.,  20.,  21.,  22.,  23.]])

In [341]: y = x.reshape(2,2,3,2)

In [342]: y[0,:,0,:]
Out[342]: 
array([[ 0.,  1.],
       [ 6.,  7.]])

In [343]: y[1,:,2,:]
Out[343]: 
array([[ 16.,  17.],
       [ 22.,  23.]])

要获得2x2子矩阵的均值,请使用以下mean方法axis=(1,3):

In [344]: y.mean(axis=(1,3))
Out[344]: 
array([[  3.5,   5.5,   7.5],
       [ 15.5,  17.5,  19.5]])

如果您使用的是不支持使用轴的元组的旧版numpy,您可以执行以下操作:

In [345]: y.mean(axis=1).mean(axis=-1)
Out[345]: 
array([[  3.5,   5.5,   7.5],
       [ 15.5,  17.5,  19.5]])

有关重塑"技巧"的更多背景,请参阅评论中@dashesy给出的链接.

为了将其推广到具有形状(m,n)的二维阵列,其中m和n是偶数,请使用

y = x.reshape(x.shape[0]/2, 2, x.shape[1], 2)

y然后可以解释为2x2数组的数组.4-d阵列的第一和第三索引槽充当选择2x2块之一的索引.要获得左上角的2x2块,请使用y[0, :, 0, :]; 到第二行和第三列的块中,使用y[1, :, 2, :]; 一般来说,访问块(j,k),使用y[j, :, k, :].

要计算这些块的平均值的减少数组,请使用该mean方法axis=(1, 3)(即轴1和3的平均值):

avg = y.mean(axis=(1, 3))

这是一个x有形状(8,10)的例子,所以2x2块的平均数组有形状(4,5):

In [10]: np.random.seed(123)

In [11]: x = np.random.randint(0, 4, size=(8, 10))

In [12]: x
Out[12]: 
array([[2, 1, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 3, 2],
       [3, 1, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 1, 0],
       [2, 0, 3, 1, 3, 2, 1, 0, 0, 0],
       [0, 1, 3, 3, 2, 0, 3, 2, 0, 3],
       [0, 1, 0, 3, 1, 3, 0, 0, 0, 2],
       [1, 1, 2, 2, 3, 2, 1, 0, 0, 3],
       [2, 1, 0, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 2],
       [0, 3, 3, 3, 1, 0, 2, 0, 2, 1]])

In [13]: y = x.reshape(x.shape[0]/2, 2, x.shape[1]/2, 2)

看看几个2x2块:

In [14]: y[0, :, 0, :]
Out[14]: 
array([[2, 1],
       [3, 1]])

In [15]: y[1, :, 2, :]
Out[15]: 
array([[3, 2],
       [2, 0]])

计算块的平均值:

In [16]: avg = y.mean(axis=(1, 3))

In [17]: avg
Out[17]: 
array([[ 1.75,  1.75,  0.75,  2.  ,  1.5 ],
       [ 0.75,  2.5 ,  1.75,  1.5 ,  0.75],
       [ 0.75,  1.75,  2.25,  0.25,  1.25],
       [ 1.5 ,  2.25,  1.25,  1.5 ,  1.5 ]])