比较 R 中的矩阵求逆 - Cholesky 方法有什么问题？

Question

我比较了计算对称矩阵的逆的各种方法：

• 解决（来自 LAPCK 包）
• 解决（但使用更高的机器精度）
• qr.solve（据说更快）
• ginv（MASS 包，Moore-Penrose 算法的实现）
• chol2inv（使用 Cholesky 分解）

通过特征值比较逆矩阵：

R
library(MASS)

## Create the matrix
m = replicate(10, runif(n=10)) 
m[lower.tri(m)] = t(m)[lower.tri(m)]

## Inverse the matrix
inv1 = solve(m)
inv2 = solve(m, tol = .Machine$double.eps)
inv3 = qr.solve(m)
inv4 = ginv(m)
inv5 = chol2inv(m)

## Eigenvalues of the inverse
em1=eigen(inv1)
em2=eigen(inv2)
em3=eigen(inv3)
em4=eigen(inv4)
em5=eigen(inv5)

## Plot the abs of the eigenvalues (may be complex)
myPch=c( 20, 15, 17, 25, 3 )
plot(abs(em1$values),pch=myPch[1],cex=1.5)
points(abs(em2$values),pch=myPch[2], cex=1.5)
points(abs(em3$values),pch=myPch[3], cex=1.5)
points(abs(em4$values),pch=myPch[4], cex=1.5)
points(abs(em5$values),pch=myPch[5], cex=1.5)
legend( "topright", c("solve","solve-double","solve-fast","Moore-Penrose","Cholesky"), pch=myPch )

正如您所看到的，Cholesky 方法给出的逆函数与其他方法明显不同。

根据这篇文章，如果矩阵是对称的（在我们的例子中是），则首选 Cholesky 方法： 矩阵求逆还是 Cholesky？

但solve()是“官方-wellspread”R方法来反转方法，我可能会误解一些东西......

有什么好的建议吗？

提前致谢，

Answer 1

您需要将 Cholesky 分解传递给chol2inv：

inv5 = chol2inv(chol(m))

如果m是正定的（这可能不适合您不可重现的输入），这应该给出与其他方法相同的结果。