确定3D点是否在2D圆内

Question

我希望确定点P(x,y,z)是否位于由其中心C(cx,cy,cz),半径R定义的3D空间中的2D圆内,以及圆位于N上的平面的法线.

我知道在3D空间中位于2D圆上的点P由以下定义:

P = R*cos(t)U + R sin(t)*(N × U)+ C.

其中U是从圆心到圆上任意点的单位矢量.但考虑到Q点,我如何知道Q是在圆圈内还是在圆圈内？t选择适当的参数是什么？我在哪个坐标上比较点Q,看它们是否在圆圈内？

谢谢.

Answer 1

将P投影到包含圆的平面上,称之为P'.当且仅当| P - P'|时,P将在圆圈中 = 0和| P' - C | <R