每个浮点数都可以完全表示为双精度数吗？

Question

float变量的每个可能值都可以精确地表示在double变量中吗？

换句话说,对于所有可能的值X,以下内容将成功:

float f1 = X;
double d = f1;
float f2 = (float)d;

if(f1 == f2)
  System.out.println("Success!");
else
  System.out.println("Failure!");

我怀疑是没有例外,或者只有边缘情况(如+/-无穷大或NaN).

编辑:问题的原始措辞令人困惑(陈述两种方式,一种是回答"否",另一种方式对同一答案回答"是").我已经对它进行了重写,以便与问题标题相匹配.

Answer 1

是.

通过列举所有可能的案例证明:

public class TestDoubleFloat  {
    public static void main(String[] args) {
        for (long i = Integer.MIN_VALUE; i <= Integer.MAX_VALUE; i++) {
            float f1 = Float.intBitsToFloat((int) i);
            double d = (double) f1;
            float f2 = (float) d;
            if (f1 != f2) {
                if (Float.isNaN(f1) && Float.isNaN(f2)) {
                    continue; // ok, NaN
                }
                fail("oops: " + f1 + " != " + f2);
            }
        }
    }
}

在我的机器上完成12秒钟.32位很小.

Answer 2

从理论上讲,没有这样的值,所以"是",每个浮点数应该可以表示为double.从float转换为double应该只涉及在末尾添加四个字节0​​0 - 它们是使用相同的格式,只是使用不同大小的字段.

Answer 3

是的，浮点数是双打的子集。浮点数和双精度数都具有形式（符号* a * 2 ^ b）。浮点数和双精度数之间的区别是a和b中的位数。由于双精度型有更多位可用，因此为双精度型分配浮点值实际上意味着插入额外的0位。