矩形项目的优化网格

Question

我有N个长宽比为Aitem（X：Y）的矩形项目。
我有一个长宽比为Aview的矩形显示区域

这些项目应以表格形式布置（即r行，c列）。

什么是理想的网格行x列，以使单个项目最大？（当然，行*列> = N-即可能有“未使用的”网格位置）。

一个简单的算法可以遍历行= 1..N，计算所需的列数，并使行/列对具有最大的项。

我想知道是否有一个非迭代算法（例如，对于Aitem = Aview = 1，行/列可以由sqrt（N）近似）。

Answer 1

注意：我不太明白 Frédéric 的回答，所以我自己解决了这个问题，并提出了似乎相同的解决方案。我想我不妨解释一下我做了什么，以防万一。

首先，我将视图的纵横比标准化为项目的纵横比。（我假设您不想旋转项目。）

a = (view_width/view_height) / (item_width/item_height)

现在a用正方形包装一个宽/高比的矩形相当于用项目包装视图。理想的情况是我们的网格（现在是正方形）完全填充矩形，这会给我们

a = c/r

其中r和c是行数和列数：

N = r*c

将这两个方程相乘/相除得到

N*a = c^2              N/a = r^2
c = sqrt(N*a)          r = sqrt(N/a)

如果网格是完美的，r并且c是整数，但如果不是，则必须尝试 Frédéric 提到的三个选项，并保留r*c最小但仍大于 的选项N：

• floor(r), ceil(c)
• ceil(r), floor(c)
• ceil(r), ceil(c)