matlab代码中的基本转换错误

Question

我创建了以下简单的matlab函数,将数字从任意基数转换为十进制数

这是第一个

function decNum = base2decimal(vec, base)

decNum = vec(1);
for d = 1:1:length(vec)-1
    decNum = decNum*base + vec(d+1);     
end 

这是另一个

function baseNum = decimal2base(num, base, Vlen)
ii = 1;
if num == 0
    baseNum = 0;
end
while num ~= 0 
    baseNum(ii) = mod(num, base);
    num = floor(num./base);
    ii = ii+1;
end
baseNum = fliplr(baseNum);

if Vlen>(length(baseNum))
    baseNum = [zeros(1,(Vlen)-(length(baseNum))) baseNum ];
end

由于这些函数无法成功转换多大的数量有多大的限制,但在测试它们时我注意到以下错误

我们使用以下测试功能

num = 201;

pCount = 7
x=base2decimal(repmat(num-1, 1, pCount), num)
repmat(num-1, 1, pCount)
y=decimal2base(x, num, 1)
isequal(repmat(num-1, 1, pCount),y) 

在base201中具有七(7)位数的假定向量工作正常,但是与base200相同的向量不会返回预期结果,即使它更小并且理论上应该成功转换.

Answer 1

（一个初步评论：调用base2decimal不会产生十进制数，而是产生一个数字：-D）

这是由于浮点精度有限（在我们的例子中为double）。要测试它，只需在 MATLAB 命令行窗口中键入：

>> 200^7 - 1 == 200^7

ans = 

     1

>> mod(200^7 - 1, 200)

ans =

     0

这意味着以 200 为基数的数字值（恰好是 200 ⁷ −1）精确地表示为 200 ⁷，并且表示的“真实”值是 200 ⁷。

另一方面：

>> 201^7 - 1 == 201^7

ans =

 1

所以这两个数字仍然表示相同，但​​是

>> mod(201^7 - 1, 201)

ans =

   200

这意味着这两个值共享 201 ⁷ −1 的“真实”表示，这恰好是您所期望的值。

长话短说

当存储在 a 中时double，200 ⁷ -1 不准确地表示为 200 ⁷，而 201 ⁷ -1 则准确表示。

“较大的数字比较小的数字表示得更不准确”是一种误解：如果这是真的，那么就不会有可以精确表示的大数字了。