anj*_*ruu 4 geometry computational-geometry
我想制作一个单位向量的查找表。每个单位向量将映射到该表中的一个容器，并且该容器将包含具有相似方向的一小组向量的一些信息。
我可以轻松地使用 ($\theta$, $\phi$, 1) 表示向量，然后将角度范围切入容器以制作 2D 查找表（因此第一个容器是 0 到 $2* 范围内的 theta \pi / N$，其中 N 是我想要的 theta 方向的 bin 数量）。这样做的问题是，我认为某些箱将比其他箱代表单位球体表面上更大的区域，并且我希望获得大致相同大小的区域。
我认为均匀划分角度范围会使某些垃圾箱比其他垃圾箱更大，这是错误的吗？如果没有，有人知道制作这个查找表的更好方法吗？
我发现了一些像这样的论文和演示文稿，但我不会撒谎，我不明白它（我听说过勒贝格测度，但如果我知道它意味着什么，我会被诅咒的），而且它无论如何，看起来并不是特别有希望。
如果将经度分成N相等大小的段，那么，为了在单位球体上获得相等面积的域，您将必须沿着纬度维度具有“不均匀”的段。两条恒定纬度线（平行线）之间的球段面积仅取决于“高度”，即球段到垂直轴的投影长度。这意味着，如果您将垂直轴分割成相等长度的部分，那么您将把球体分割成相等面积的域。
底线是：以下N*M域具有相等的面积：
2*k*pi/N < longitute < 2*(k+1)pi/N,k=0...N-1-1 + 2*j/M < sin(latitude) < -1 + 2*(j+1)/M,j=0...M-1