具有固定斜率的linalg.lstsq？

Question

假设我们有两个数据数组：x = [1,2,3] y = [2,4,6]显然，线性拟合将返回2的斜率和0的截距，当然，这两个例程脾气暴躁linalg.lstsq()，polyfit()并且成功。但是他们认为坡度和截距是要搜索的参数。

是否可以保持斜率固定并仅定义截距？

Answer 1

如果拟合方程为y = a*x + b，则在b给定固定斜率的情况下，您可以找到最适合您的数据的截距a = A，如下所示：

b = np.mean(y - A*x)

相反，如果您有一个固定的截距b = B并想找到最适合您数据的斜率，则数学计算出：

a = np.dot(X, Y-B) / np.dot(X, X)

Answer 2

你可以使用scipy.optimize.fsolve：

X = np.array([1, 2, 3])
Y = np.array([2, 4, 6])
s = 2

def f(i):
    """Fixed slope 1-deg polynomial residuals"""
    return ((Y - (s*X + i))**2).sum()

它的性能与以下内容大致相同polyfit：

In [37]: np.polyfit(X, Y, 1)
Out[37]: array([  2.00000000e+00,   2.30755522e-15])

In [38]: fsolve(f, x0=1)
Out[38]: array([  1.63883763e-16])

并改变坡度：

In [39]: s = 4

In [40]: fsolve(f, x0=1)
Out[40]: array([-3.99075568])

我们得到一个新的最优值