如何从前向、向上和向右向量计算欧拉角？

Question

因为这是一个复杂的问题，通常会导致很多混乱（我之前已经问过这个问题的变体，但从来没有以正确的方式提出这个问题，也没有得到答案），我将尽量把它说清楚可能的。

事实：

• 我正在使用 Unity。
• 我可以从任何四元数旋转中轻松获得前向、向上和向右向量。
• 我不能简单地记录我自己的欧拉角，修改它们并通过新的四元数应用旋转，因为对象是由物理控制的。
• 除非用代码（或伪代码）编写，否则我根本不了解数学，所以这对我最有益。
• C++ 风格的答案对我来说最容易理解，但我几乎可以计算出任何类型的代码。
• 我不想让任何人为我编写代码！我只是在代码或伪代码中寻求答案，因为我从未学会阅读普通的数学曲线；我是程序员，不是数学家。
• Unity 使用左手坐标系。X = 向右，Y = 向上，Z = 向前。

我正在尝试做的事情：

我正在尝试在人形骨骼结构上播放动画，并使用扭矩（旋转力）将物理布娃娃推入与骨骼结构大致相同的姿势。

问题：

我可以在四元数中完全工作，直到需要将扭矩应用于刚体。该AddTorque 函数在欧拉角中有效工作，这意味着我不能使用四元数。我可以轻松地从四元数中提取欧拉角，但它们不可靠并且会导致布娃娃严重变形。

我需要的：

我需要从 Forward、Up 和 Right 向量计算可靠的 3D Euler 角（例如，那些不会从 + 翻转到 - “随机”）。我意识到这有点复杂，但这就是我在这里问的原因：我缺乏自己解决这个问题的知识和经验。

鉴于矢量本身是可靠的，我认为没有理由不能从它们计算出可靠的欧拉角。另外，我不知道我想要或需要欧拉角的旋转顺序，但我相信以后修改会很容易。

任何帮助将非常感激！

Answer 1

首先，我想说我完全通过@Tobias 的努力解决了我的问题。非常感谢！一直以来，我一直在从错误的一端解决问题。我假设我需要以AddTorque特定的方式使用（使用欧拉角）并从那里开始工作，但是 @Tobias（和稍后的 @JarkkoL）指出我需要以AddTorque不同的方式使用。

所以这就是我在 UnityScript（实际上是 JavaScript）中所做的：

var quat0:Quaternion;
var quat1:Quaternion;
var quat10:Quaternion;
quat0=transform.rotation;
quat1=target.transform.rotation;
quat10=quat1*Quaternion.Inverse(quat0);
rigidbody.AddTorque(quat10.x,quat10.y,quat10.z,ForceMode.Force);

而且，出乎所有人的意料，这有效！！它只是……有效！当然，刚体立方体需要很长时间才能稳定下来，但那是因为我需要一个 PID 控制器。或者可能quat10需要标准化，不确定。我会解决的:)

我不知道您实际上可以单独使用 quat 的那部分。