傅里叶变换与Numpy FFT

Question

这可能是一个非常天真的问题,但在这里.

我想计算函数f(x)的傅里叶变换.所以我定义了一个numpy数组X并通过向量化函数f.现在,如果我计算这个数组f(X)的FFT,它就不会像f(x)那样在一张纸上进行傅里叶变换.例如,如果我计算高斯的FFT,我应该得到高斯或数组,其实部非常接近地类似于高斯.

这是代码.请让我知道我需要改变什么来获得通常的傅立叶变换.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

N = 128
x = np.linspace(-5, 5, N)
y = np.exp(-x**2)

y_fft = np.fft.fftshift(np.fft.fft(y).real)
plt.plot(x, y_fft)

plt.show()

---

让我重申一下.我想计算任何函数的傅里叶变换(例如高斯).FFT是计算数字数组的傅立叶变换的方法,但这与连续傅立叶变换公式的简单离散化不同.

Answer 1

不,FFT不是计算函数的傅里叶变换(FT)的方法.FFT是一种快速算法,用于计算样本数组的DFT,离散傅立叶变换.可以将该样本阵列解释为等间隔点处的函数的采样.

DFT和FT是两个不同的东西,你不能使用DFT来计算FT.看到这个链接的差异.

如果你的函数是周期性的,那么它的谱是一个只在点定义的函数,如果你非常仔细地选择你的域和采样率,你可以在函数的等间隔样本上使用DFT来推断FT取得很大的成功,并且域是函数所有谐波的所有周期的倍数.