您如何计算一组角度的中位数？

Question

我有一个角度列表，想摆脱异常值。我的第一个想法是计算中位数。不幸的是存在“环绕”问题。我不知道定义一组角度（或时钟位置）的中值的“正确”方法。

我的想法是先计算平均值，然后用它打破另一侧的圆。

Example:
{6, 50, 52, 54, 60, 250} (in degree, 0-360)
average ~ 39
new range [-219, 219) -> new order 250, 6, 50, 52, 54, 60, 250
52 or 54 as median

这是一个好方法，还是我不知道有更好的方法？

有点相关：这个问题展示了计算角度均值的方法。

Answer 1

您可以使用您链接的问题中显示的方法：将平均值计算为角度的累积单位向量的角度。在我看来，这种方法不太适合大型向量集。

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还有另一种适用于加权插值的方法。它不需要任何三角函数，这意味着您可以使用度数数据，而无需将其转换为弧度。

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在这种方法中，所有角度必须在 0\xc2\xb0 和 360\xc2\xb0 之间。如果它们位于外部，则必须将它们带入此范围，例如-5\xc2\xb0 变为355\xc2\xb0。然后进行成对加权平均，当角度之差超过半圆时调整角度，以便始终对角度之间较短的弧进行平均。平均后，所得角度范围为 0\xc2\xb0 到 360\xc2\xb0。

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def angle_interpol(a1, w1, a2, w2):\n    """Weighted avarage of two angles a1, a2 with weights w1, w2\n\n    diff = a2 - a1        \n    if diff > 180: a1 += 360\n    elif diff < -180: a1 -= 360\n\n    aa = (w1 * a1 + w2 * a2) / (w1 + w2)\n\n    if aa > 360: aa -= 360\n    elif aa < 0: aa += 360\n\n    return aa\n\ndef angle_mean(angle):    \n    """Unweighted average of a list of angles"""\n\n    if not angle: return 0\n\n    aa = 0.0\n    ww = 0.0\n\n    for a in angle:\n        aa = angle_interpol(aa, ww, a, 1)\n        ww += 1\n\n    return aa\n

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如果您查看示例 {6\xc2\xb0, 50\xc2\xb0, 52\xc2\xb0, 54\xc2\xb0, 60\xc2\xb0, 250\xc2\xb0}，您会注意到所有点都位于 250\xc2\xb0（或 -110\xc2\xb0）和 70\xc2\xb0 之间的同一个半圆上。使用所提出的平均方法，平均角度为 18.67\xc2\xb0。这也是 {6, 50, 52, 54, 60, -110} 的线性平均值，看起来很合理。中位数将在 50 到 52 之间。离群值仍然是 250\xc2\xb0 处的角度，但如果您来自 -110\xc2\xb0，则它比来自 250\xc2\xb0 更接近平均值。

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另一个例子是{0\xc2\xb0, 0\xc2\xb0, 90\xc2\xb0}。矢量方法计算atan(0.5)，即平均值约为 26.6\xc2\xb0。所提出的方法将 30\xc2\xb0 确定为平均值。

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仅当您的数据未均匀分布在可行的角度范围内时，计算圆形平均值才有意义。如果角度相互抵消，则反正切方法具有奇点；上面提出的方法只会产生垃圾。

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