为什么使用同一内核多次打开/关闭没有效果？

Question

我知道关闭和打开，但还有一个问题要问我！根据Gonzales的《数字图像处理，第3版》，多次应用打开/关闭在第一次应用后没有任何效果！我想不通？有人可以帮忙吗？

Answer 1

这是预期的行为，因为打开和关闭是幂等操作。如果一个运算无论何时对任何值应用两次，都会给出与应用一次相同的结果：f(f(x)) = f(x)，则该运算是幂等的。开运算是格 L 上幂等、递增、反广延的算子，而闭运算是 L 上幂等、递增、反广延的算子。人们可以在这里找到关于什么是幂等性的讨论。

从更直观的意义上来说，集合 X 上的开口是通过相同的结构函数进行腐蚀，然后进行膨胀。一旦第一次迭代完成，集合 X 就不会改变，因为侵蚀和膨胀会在集合 X 中删除并添加相同的“1”。开运算和闭运算的乘积也是幂等运算 - 这非常有趣。另一方面，如果在每次迭代时改变开口/闭合的结构元素的半径，则将获得交替顺序滤波器，其产生图像的多尺度简化，从而产生空间。

我建议您阅读让·塞拉 (Jean Serra) 写的关于数学形态学或更好理解的书。