我需要非常快地计算斯特林近似

Question

我正在编写一个用于统计采样的小型库，它需要尽可能快地运行。在分析中，我发现函数中大约 40% 的时间花在计算阶乘对数的斯特林近似值上。我正在将优化工作集中在这一部分上。这是我的代码（使用MPFR）：

const double AL[8] =
{ 0.0, 0.0, 0.6931471806, 1.791759469, 3.178053830, 4.787491743,
    6.579251212, 8.525161361 };
void HGD::mpfr_afc(mpfr_t &ret, const mpfr_t &val){

    if(mpfr_cmp_ui(val, 7) <= 0){
        mpfr_set_d(ret, AL[mpfr_get_ui(val, MPFR_RNDN)], MPFR_RNDN);
    }else{
        mpfr_set(ret, val, MPFR_RNDN);
        mpfr_add_d(ret, ret, 0.5, MPFR_RNDN);
        mpfr_log(LV, val, MPFR_RNDN);
        mpfr_mul(ret, LV, ret, MPFR_RNDN);
        mpfr_sub(ret, ret, val, MPFR_RNDN);
        mpfr_add_d(ret, ret, 0.399089934, MPFR_RNDN);
    }
}

我有几个不同的想法：

• 预先计算函数前 8 个以上的输入。
• 优化数学（使用较粗略的近似值以获得较小的精度）
• 使用多个线程并行计算不同的输入
• 当数字适合机器数据类型时切换到本机算术

我还可以采取其他方法吗？

Answer 1

当数字适合机器数据类型时切换到本机算术

那将是我的第一次尝试。MPFR 可能会成为性能杀手。

在我看来你想计算 n 的对数！您已经用斯特林公式对其进行了近似。

注意n!=Gamma(n+1)。有（看似）高度优化的函数来计算 Gamma 函数及其对数。例如：

• 标准 C++11 lgamma
• 增强伽玛
• GNU GSL 语言
• 汤姆斯 291
• http://www.johndcook.com/cpp_gamma.html

仅当上述所有方法在性能方面均失败时，我才会采用自己的粗略近似值。