使用Eigen创建具有俯仰,偏航,滚动的旋转矩阵

Question

如何使用具有特征库的俯仰,偏航,滚动创建旋转矩阵？

Answer 1

看到我怎么找不到这样做的预建功能,我建了一个,这是为了防止将来有人发现这个问题

Eigen::AngleAxisd rollAngle(roll, Eigen::Vector3d::UnitZ());
Eigen::AngleAxisd yawAngle(yaw, Eigen::Vector3d::UnitY());
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(pitch, Eigen::Vector3d::UnitX());

Eigen::Quaternion<double> q = rollAngle * yawAngle * pitchAngle;

Eigen::Matrix3d rotationMatrix = q.matrix();

Answer 2

如何使用具有特征库的俯仰,偏航,滚动创建旋转矩阵？

有48种方法可以做到这一点.你想要哪一个？以下是因素:

• 外在的内在.
  围绕固定系统的轴旋转(外在的)还是围绕旋转的轴(内在的)？
  
  
• 轮换与转换.
  您想表示物理旋转某个对象的矩阵,还是要表示将矢量从一个参考帧转换为另一个参考帧的矩阵？
  
  
• 天文序列.
  有六个基本的天文序列.规范的欧拉序列涉及围绕z轴的旋转,然后围绕(旋转的)x轴旋转,然后围绕(再次旋转)z轴旋转.除了这个规范的zxz序列之外,还有五个这样的天文样式序列(xyx,xzx,yxy,yzy和zyz).
  
  
• 航空航天序列.
  更令人困惑的是,还有六个基本的航空航天序列.例如,俯仰 - 横摆 - 滚动序列与滚动 - 倾斜 - 偏航序列.虽然天文学界几乎已经确定了zxz序列,但对航空航天界来说也是如此.在某个地方,您会发现人们使用六种可能序列中的每一种.此组中的六个序列是XYZ,XZY,YZX,YXZ,ZXY,和ZYX.

Answer 3

凯撒的回答还可以,但正如大卫·哈门所说,这取决于你的申请.对于我(水下或飞行器领域),获胜组合是:

Eigen::Quaterniond
euler2Quaternion( const double roll,
                  const double pitch,
                  const double yaw )
{
    Eigen::AngleAxisd rollAngle(roll, Eigen::Vector3d::UnitX());
    Eigen::AngleAxisd pitchAngle(pitch, Eigen::Vector3d::UnitY());
    Eigen::AngleAxisd yawAngle(yaw, Eigen::Vector3d::UnitZ());

    Eigen::Quaterniond q = yawAngle * pitchAngle * rollAngle;
    return q;
}

Answer 4

创建旋转矩阵所需要的只是俯仰,偏航,滚动以及执行矩阵乘法的能力.

首先,创建三个旋转矩阵,一个用于每个旋转轴(即一个用于俯仰,一个用于偏航,一个用于滚动).这些矩阵将具有以下值:

间距矩阵:

1, 0, 0, 0,
0, cos(pitch), sin(pitch), 0,
0, -sin(pitch), cos(pitch), 0,
0, 0, 0, 1

偏航矩阵:

cos(yaw), 0, -sin(yaw),  0,
0, 1, 0, 0,
sin(yaw), 0, cos(yaw), 0,
0, 0, 0, 1

滚动矩阵:

cos(roll), sin(roll), 0, 0,
-sin(roll), cos(roll), 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1

接下来,将所有这些相乘.这里的顺序很重要.对于正常旋转,您需要先将"滚动矩阵"乘以"偏航矩阵",然后将乘积乘以"俯仰矩阵".但是,如果您试图通过向后"撤消"旋转,则需要以相反的顺序执行乘法(除了具有相反值的角度之外).