给定2D转换矩阵，如何计算缩放比例，偏斜度，旋转度和平移度？

Question

我编写了一个程序（像这样），由于用户在缩放，倾斜，旋转和平移方面的输入，该程序生成了转换矩阵并将其应用于对象。

现在我要反过来做：给定转换矩阵，如何计算这些值？矩阵是2D（a，b，c，d，tx，ty）。

我知道这是一个纯粹的数学问题，但是我在高中时还不够集中……

Answer 1

我在本教程中发现了很多有用的信息，这些信息为我解决了这个问题。这是那些关心的人的公式：

平移（像素）

x := tx

y := ty

规模（时间）

scale_x := sqrt(a^2 + b^2)

scale_y := sqrt(c^2 + d^2)

偏斜度

skew_x := 180/pi * atan2(d, c) - 90

skew_y := 180/pi * atan2(b, a)

旋转度

这是棘手的部分：旋转不是基本的变换函数；实际上，这是偏斜和缩放相结合的结果。您可以通过对象x和y轴倾斜对象，然后对其进行缩放以使其看起来像已旋转。x偏斜角通常被视为旋转角：

rotation := skew_x

有时：

rotation := skew_y