确定可能的组合数量

Question

我试图弄清楚有多少可能的方法来组合这个字符串的各种元素.

"{Hello|Hi|Hey} {world|earth}{!|.|?}"

从每个组({})中随机选择一个项目(由管道/ |分隔)并组合成一个字符串.

所以上面的"模板"可以产生:

Hello world.
Hi earth?
Hey world.
Hi world?

我猜这是一种排列,但我想确保我做对了.

如果这也适用于"n"嵌套项目,那将是非常好的.

"{{Hello|Hi|Hey} {world|earth}|{Goodbye|farewell} {noobs|n3wbz|n00blets}}"

如果可能的话,我更喜欢基于数学/统计的解决方案而不是暴力循环来获得答案.

谢谢!

Answer 1

好吧,在你的第一个例子中有3 x 2 x 3 = 18种组合.

您的第二个示例是3 x 4 x 2 x 3 = 72种组合.

我不完全确定你的意思{a|b}|{c|d},我假设你的意思是选择其中一个(a或b)或(c或d),这是4个选择.

您可能希望在此处或此处阅读组合.

更新:是的,就这么简单.您的问题与计算数字中的数字组合的数量完全相同.例如,如果我想查找ATM PIN号码组合的数量(4位十进制数字),我设置{0-9},{0-9},{0-9},{0-9}.第一种选择(= 10)有10种可能性.对于这些数字中的每一个,第二选择有10种可能性(= 10×10).对于每一个,第三个(= 10×10×10)为10,第四个为10(= 10×10×10×10 = 10,000).应该直观地清楚,4位十进制数有10,000种可能性.

您的示例使用单词集而不是数字集,但原理是相同的.组合的数量是集合1中的项目数量×集合中的项目数量2×...×集合n中的项目数量等.

当您开始设置限制或从同一组中挑选多个项目时,它会变得更加复杂等.