找出旋转矩形的边界矩形

Question

我有一个坐标为（x1，y1）和（x2，y2）的矩形，我必须将矩形旋转一个？的量。使用旋转矩阵确定它的中心

 |  cos?  sin? |
 | -sin?  cos? |

旋转后，我需要找到边界矩形的坐标。

旋转前

0,0
 |"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""|
 |                                           |
 |  x1,y1                                    |
 |       |"""""""""""""|                     |
 |       |             |                     |
 |       |             |                     | 
 |       |             |                     |
 |       """""""""""""" x2,y2                |
 |                                           |
 |                                           |
  """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" W,H

旋转后

 0,0
     |"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""|
     |           ?,?                             |
     |            |""""/\"""""|                  |      
     |            |   /   \   |                  |
     |            |  /      \ |                  |
     |            | /        /|                  |
     |            |/        / |                  |
     |            |\       /  |                  |
     |            |  \    /   |                  |
     |            |    \ /    |                  |
     |             """""""""""  ?,?              |
     |                                           |
     |                                           |
      """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" W,H

找到边界矩形的坐标是否有任何通用方程式？

谢谢....

哈里斯

Answer 1

只需在绘图上标记所有 Fi 角度，您就可以看到

Old_Width = X2_Old - X1_Old, Old_Height = Y2_Old - Y1_Old
New_Height = Old_Width * Abs(Sin(Fi)) + Old_Height * Abs(Cos(Fi))
New_Width = Old_Width * Abs(Cos(Fi)) + Old_Height * Abs(Sin(Fi))
X1_New = X1_Old - (New_Width - OldWidth) / 2 = 
         (X1_Old + X2_Old - New_Width) / 2

德尔菲测试：

procedure TForm1.DrawRotatedRectWithFrame(X0, Y0, X1, Y1: Integer; Fi: Double);
var
  P: array[0..3] of TPoint;
  CX, CY, WX, WY, NW, NH : Integer;
  CF, SF: Double;
begin
  CX := (X0 + X1) div 2;  //Center point
  CY := (Y0 + Y1) div 2;
  WX := (X1 - X0) div 2;  //Half-width
  WY := (Y1 - Y0) div 2;
  SinCos(Fi, SF, CF);
  //calculate vertices of rotated rectangle
  P[0] := Point(Round(CX  -WX*CF + WY * SF), Round(CY - WX * SF - WY * CF));
  P[1] := Point(Round(CX  +WX*CF + WY * SF), Round(CY + WX * SF - WY * CF));
  P[2] := Point(Round(CX  +WX*CF - WY * SF), Round(CY + WX * SF + WY * CF));
  P[3] := Point(Round(CX  -WX*CF - WY * SF), Round(CY - WX * SF + WY * CF));
  Canvas.Polygon(P); //draw rotated rectangle

  Canvas.Rectangle(CX - 2, CY - 2, CX + 3, CY + 3); //mark center point
  NH := Round(Abs(WX * SF) + Abs(WY * CF));  //boundrect half-height
  NW := Round(Abs(WX * CF) + Abs(WY * SF));  //boundrect half-width
  Canvas.Brush.Style := bsClear;
  Canvas.Rectangle(CX - NW, CY - NH, CX + NW, CY + NH); //draw bound rectangle
end;

输出示例：

Answer 2

点 (x ₁ , y ₁ ) 旋转到 (x ₁ cos θ - y ₁ sin θ, x ₁ sin θ + y ₁ cos θ)，而点 (x ₂ , y ₂ ) 旋转到 (x ₂ cos θ - y) ₂ sin θ，x ₂ sin θ + y ₂ cos θ）。其他两点可据此计算。

边界反应角的坐标为 (x ₃ , y ₃ ) 和 (x ₄ , y ₄ )，其中 x ₃是所有新 x 坐标中最小的，y _{3是所有新 y 坐标中最小的，x 4}是所有新 y 坐标中最大的。所有新的 x 坐标和 y ₄所有新的 y 坐标中最大的。

哪个角产生最小的 x（等等）取决于您的角度或旋转。对于 0° 到 90° 的角度，x ₃来自 (x ₁ , y ₁ )，因此 x ₃ = x ₁ cos θ - y ₁ sin θ。对于从 90° 到 180° 的角度，它将来自 (x ₂ , y ₁ )，依此类推。因此，要么根据旋转角度决定使用哪些点，要么只取所有 x 和 y 中的最小和最大点。

但我认为你应该在https://math.stackexchange.com/上问这个问题