不同R函数的PCA值不同，有什么解释吗？

Question

我遇到了 PCA 分析，并注意到 R 中不同函数返回的不同值。这个问题的目的是消除每个函数输出的歧义。关于为什么这些函数返回不同的值，我没有找到令人满意的答案。比较的函数有：stats::princomp()、stats::prcomp()、psych::principal()和FactoMineR::PCA()。为了进行比较，对 数据集进行了缩放和居中，并且全部设置为返回 4 个组件，但为了简洁起见，此处仅显示了前两台 PC。

MWE下面是设置案例的代码。请随意报告 R 中的任何其他函数，我希望您可能会发现在一个地方比较其输出会有所帮助。

princompPCA <- princomp(USArrests, cor = TRUE)
prcompPCA <- prcomp(USArrests,scale.=TRUE)
principalPCA <- principal(USArrests, nfactors=4 , scores=TRUE, rotate = "none",scale=TRUE) 
library(FactoMineR)
fmrPCA <- PCA(USArrests, ncp=4, graph=FALSE) # vars scaled data
# now the first two PCs from each package into one data frame
dfComp <- cbind.data.frame(princompPCA$scores[,1:2],prcompPCA$x[,1:2],principalPCA$scores[,1:2],fmrPCA$ind$coord[,1:2])
names(dfComp) <- c("princompDim1","princompDim2","prcompDim1","prcompDim2","principalDim1","principalDim2","fmrDim1","fmrDim2")
head(dfComp)

输出：

           princompDim1 princompDim2 prcompDim1 prcompDim2 principalDim1 principalDim2    fmrDim1    fmrDim2
Alabama      -0.9855659    1.1333924 -0.9756604  1.1220012    0.61951483    -1.1277874  0.9855659 -1.1333924
Alaska       -1.9501378    1.0732133 -1.9305379  1.0624269    1.22583308    -1.0679059  1.9501378 -1.0732133
Arizona      -1.7631635   -0.7459568 -1.7454429 -0.7384595    1.10830334     0.7422678  1.7631635  0.7459568
Arkansas      0.1414203    1.1197968  0.1399989  1.1085423   -0.08889509    -1.1142591 -0.1414203 -1.1197968
California   -2.5239801   -1.5429340 -2.4986128 -1.5274267    1.58654347     1.5353037  2.5239801  1.5429340
Colorado     -1.5145629   -0.9875551 -1.4993407 -0.9776297    0.95203595     0.9826713  1.5145629  0.9875551

我注意到除了倒置的符号外，的输出stats::princomp()与 完全相同。FactoMineR::PCA()知道为什么这些标志是镜像的吗？这两个函数的输出都接近，stats::prcomp()但这可能是由于浮点问题造成的，这是一个小问题。但psych::principal()与其他人相比又比较不同。是否是由于上述函数之间的旋转差异造成的？因此，对这些差异的任何解释将不胜感激。

Answer 1

PCA 的结果是沿轴的向量。符号反转的数字只是沿着同一轴指向另一个方向的向量。因此，您得到的结果是相同的。

其他差异可能是由于计算主成分的不同方式造成的，即使用相关矩阵的特征向量或使用奇异向量分解。但我只是在这里猜测。