python中的DFT矩阵

Question

在python中获取二维DFT的DFT矩阵的最简单方法是什么？我在numpy.fft找不到这样的功能.谢谢!

Answer 1

我不认为这是内置的.但是,直接计算很简单:

import numpy as np
def DFT_matrix(N):
    i, j = np.meshgrid(np.arange(N), np.arange(N))
    omega = np.exp( - 2 * pi * 1J / N )
    W = np.power( omega, i * j ) / sqrt(N)
    return W

编辑对于2D FFT矩阵,您可以使用以下内容:

x = np.zeros(N, N) # x is any input data with those dimensions
W = DFT_matrix(N)
dft_of_x = W.dot(x).dot(W)

Answer 2

最简单,最可能最快的方法是使用SciPy的fft.

import scipy as sp

def dftmtx(N):
    return sp.fft(sp.eye(N))

如果你知道更快的方式(可能更复杂),我会很感激你的意见.

只是为了使它与主要问题更相关 - 你也可以用numpy来做:

import numpy as np

dftmtx = np.fft.fft(np.eye(N))

当我对他们两个进行基准测试时,我有一个印象scipy一个稍微快一点,但我没有彻底完成它,它是在不久前,所以不要相信我的话.

这里是python中FFT实现的非常好的来源:http: //nbviewer.ipython.org/url/jakevdp.github.io/downloads/notebooks/UnderstandingTheFFT.ipynb 这是从速度角度来看,但在这种情况下我们实际上可以看到有时它也带有简洁性.

Answer 3

从 scipy 开始，0.14有一个内置的scipy.linalg.dft：

16 点 DFT 矩阵示例：

>>> import scipy.linalg
>>> import numpy as np
>>> m = scipy.linalg.dft(16)

验证单一属性，注意矩阵未缩放，因此16*np.eye(16)：

>>> np.allclose(np.abs(np.dot( m.conj().T, m )), 16*np.eye(16))
True

对于 2D DFT 矩阵，这只是张量积的问题，或者在这种情况下特别是 Kronecker Product，因为我们正在处理矩阵代数。

>>> m2 = np.kron(m, m) # 256x256 matrix, flattened from (16,16,16,16) tensor

现在我们可以给它一个平铺的可视化，它是通过将每一行重新排列成一个方块来完成的

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> m2tiled = m2.reshape((16,)*4).transpose(0,2,1,3).reshape((256,256))
>>> plt.subplot(121)
>>> plt.imshow(np.real(m2tiled), cmap='gray', interpolation='nearest')
>>> plt.subplot(122)
>>> plt.imshow(np.imag(m2tiled), cmap='gray', interpolation='nearest')
>>> plt.show()

结果（真实和图像部分分开）：

如您所见，它们是 2D DFT 基函数

文档链接