高效的列式相关系数计算

Question

原始问题

我将大小为n的行P与大小为n×m的矩阵O的每列相关联.我精心设计了以下代码:

import numpy as np

def ColumnWiseCorrcoef(O, P):
    n = P.size
    DO = O - (np.sum(O, 0) / np.double(n))
    DP = P - (np.sum(P) / np.double(n))
    return np.dot(DP, DO) / np.sqrt(np.sum(DO ** 2, 0) * np.sum(DP ** 2))

它比天真的方法更有效:

def ColumnWiseCorrcoefNaive(O, P):
    return np.corrcoef(P,O.T)[0,1:O[0].size+1]

以下是我在Intel核心上使用numpy-1.7.1-MKL的时间:

O = np.reshape(np.random.rand(100000), (1000,100))
P = np.random.rand(1000)

%timeit -n 1000 A = ColumnWiseCorrcoef(O, P)
1000 loops, best of 3: 787 us per loop
%timeit -n 1000 B = ColumnWiseCorrcoefNaive(O, P)
1000 loops, best of 3: 2.96 ms per loop

现在的问题是:你能为这个问题建议一个更快的代码版本吗？挤出额外的20%将是伟大的.

2017年5月更新

经过一段时间我回到了这个问题,重新运行并扩展了任务和测试.

1. 使用einsum,我已经将代码扩展到P不是行而是矩阵的情况.因此,任务是将O的所有列与P的所有列相关联.

2. 由于对如何通过常用于科学计算的不同语言解决同一问题感到好奇,我在MATLAB,Julia和R中实现了它(在其他人的帮助下).MATLAB和Julia是最快的,他们有一个专门的例程计算列向相关.R也有专门的例行程序但速度最慢.

3. 在当前版本的numpy(来自Anaconda的1.12.1)中,einsum仍然胜过我使用的专用功能.

所有脚本和时序都可以在https://github.com/ikizhvatov/efficient-columnwise-correlation上找到.

Answer 1

我们可以介绍np.einsum一下；但是，您的里程可能会因您的编译以及是否使用 SSE2而异。einsum替换求和操作的额外调用可能看起来无关紧要，但是直到 numpy 1.8 while 使用 numpy ufunc 才使用 SSE2 einsum，我们可以避免使用一些if语句。

在带有 intel mkl blas 的 opteron 内核上运行它，我得到了一个奇怪的结果，因为我预计dot调用会占用大部分时间。

def newColumnWiseCorrcoef(O, P):
    n = P.size
    DO = O - (np.einsum('ij->j',O) / np.double(n))
    P -= (np.einsum('i->',P) / np.double(n))
    tmp = np.einsum('ij,ij->j',DO,DO)
    tmp *= np.einsum('i,i->',P,P)          #Dot or vdot doesnt really change much.
    return np.dot(P, DO) / np.sqrt(tmp)

O = np.reshape(np.random.rand(100000), (1000,100))
P = np.random.rand(1000)

old = ColumnWiseCorrcoef(O,P)
new = newColumnWiseCorrcoef(O,P)

np.allclose(old,new)
True

%timeit ColumnWiseCorrcoef(O,P)
100 loops, best of 3: 1.52ms per loop

%timeit newColumnWiseCorrcoef(O,P)
1000 loops, best of 3: 518us per loop

再次使用带有 intel mkl 的 intel 系统运行它，我得到了更合理/预期的结果：

%timeit ColumnWiseCorrcoef(O,P)
1000 loops, best of 3: 524 µs per loop

%timeit newColumnWiseCorrcoef(O,P)
1000 loops, best of 3: 354 µs per loop

再次在英特尔机器上使用更大的东西：

O = np.random.rand(1E5,1E3)
P = np.random.rand(1E5)

%timeit ColumnWiseCorrcoef(O,P)
1 loops, best of 3: 1.33 s per loop

%timeit newColumnWiseCorrcoef(O,P)
1 loops, best of 3: 791 ms per loop